Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình đã cho để kiểm tra.

Ta thấy miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \le 0\] không chứa điểm \(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).

Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right): - 3x + y + 2 = 0.\)

Ta thấy \(\left( {0\,;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) không chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 0\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 6.\)

Miền nghiệm gồm phần \(y\) nhận giá trị dương.

Lại có \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(3x + 2y < 6.\)

Vậy hệ bất phương trình cần tìm là hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).