An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200 000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15 000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30 000 đồng/1 kg. Gọi \(x,y\) lần lượt là số kilôgam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.

Lời giải

Chọn A.

Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là \(160x + 110y\) với \(\,x\),\(y\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\).

Số đơn vị protein gia đình có là \(0,8.x + 0,6.y \ge 0,9\)\( \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)\(\left( {{d_1}} \right)\).

Số đơn vị lipit gia đình có là \(0,2.x + 0,4.y \ge 0,4 \Leftrightarrow \,x + 2y \ge 2\) \(\left( {{d_2}} \right)\).

Bài toán trở thành: Tìm \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\) sao cho \(T = 160x + 110y\) nhỏ nhất.

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 0\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 6.\)

Miền nghiệm gồm phần \(y\) nhận giá trị dương.

Lại có \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(3x + 2y < 6.\)

Vậy hệ bất phương trình cần tìm là hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).