Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

a) Viết lại tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp: \(A = \left\{ {3{k^2} - 2k|k \in \mathbb{Z}, - 4 < k \le 0} \right\}\).  

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp \(10{\rm{A}}\)có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp \(10{\rm{A}}\)có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn.

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\,\frac{{3x + 11}}{{x + 2}} \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\); \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2023} \right\}\). Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A\) và tính \(A \cap B\).

Cho tập hợp \[A = \left[ { - 2;4} \right]\] và \(B = \left( {1;5} \right)\). Xác định tập hợp \(A \cup B,A \cap B\) và biểu diễn chúng trên trục số?

a) Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn \(x\) kg loại thứ nhất và \(y\) kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn điều kiện đề bài và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

b) Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe \[A\] và \[B\], trong đó loại xe \[A\] có 10 chiếc và loại xe \[B\] có 9 chiếc. Một chiếc xe loại \[A\] cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại \[B\] cho thuê với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại \[A\] có thể chở tối đa 20 người và \(0,6\) tấn hàng; mỗi xe loại \[B\] có thể chở tối đa 10 người và \(1,5\) tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất ít nhất \(140kg\)chất \(A\) và \(18kg\) chất \(B.\) Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\), người ta chiết xuất được \(20{\rm{ kg}}\)chất \(A\) và \(1,2{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(II\), người ta chiết xuất được \(10{\rm{ kg}}\)chất \(A\) và \(3{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Giá mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\) là \(8\) triệu đồng và loại \(II\) là \(6\) triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa \(9\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(8\) tấn nguyên liệu loại \(II\).

Một cửa hàng dự định làm kệ sách và bàn làm việc để bán. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 240 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận dự kiến của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn làm việc là 750 nghìn đồng. Mỗi tháng cửa hàng cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Tìm tập xác định của các hàm số sau.

a) \(y = \frac{1}{{x - 5}}\);                           

b) \(y = \sqrt {2x + 4} \).

a) Giải bất phương trình: \({x^2} + x - 6 < 0\).

b) Giải phương trình: \[\sqrt {2{x^2} - 9x + 8}  = 2 - x\].

a) Xét dấu tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x + 1\).

b) Giải phương trình sau:\[\,\sqrt {{x^2} + 2x + 4}  = \sqrt {2 - x} \].

Giải các bất phương trình sau:

a) \({x^2} + x - 12 \ge 0\);  

b) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\).

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2\).

2. Xác định phương trình parabol \(y = a{x^2} + bx + 6\), biết parabol có trục đối xứng \(x = 2,\)và qua điểm\(M\left( {1;3} \right)\).   

3. Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 2x + 16}  = 2x - 1.\)

4. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 4} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

Một cầu thủ bóng đá thực hiện đá phạt tại vị trí vuông góc với khung thành, bóng đi đúng hướng phía khung thành theo quỹ đạo là đường cong Parabol \(h\left( x \right) =  - 0,0073{x^2} + 0,1x + 2,7\) với \(h\)(đơn vị tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng \(x\,\,{\rm{(m)}}\) (tham khảo hình vẽ).

a) Vị trí đặt bóng đá phạt cách vạch vôi khung thành bao nhiêu mét?

b) Khi sút phạt đội bạn sẽ cử 4 đến 5 người làm “hàng rào” chắn bóng cách vị trí đặt bóng đá phạt là \(9,5\,{\rm{m}}\). Hỏi quả bóng đá theo quỹ đạo này có vượt qua được “hàng rào” không và cầu thủ đá phạt có đưa được bóng vào phạm vi của khung thành không? Biết rằng, cầu thủ của đội bạn chỉ nhảy cao được tối đa \(2\,{\rm{m}}\) để chắn bóng và khung thành có chiều cao \(2,4\,{\rm{m}}\) (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhau là \(45\) km/h từ hai vị trí A và B theo hai hướng vuông góc với nhau để cùng đi về bến cuối O và dừng lại tại đây. Vị trí A cách bến \(12\) km, vị trí B cách bến \(10\) km. Xác định thời gian từ lúc hai xe bắt đầu chạy cho đến khi khoảng cách hai xe nhỏ hơn \(3\)km (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5\), \(BC = 8\), biết \(\widehat B = 60^\circ \).

a) Tính độ dài cạnh \(AC\) và độ lớn của góc \(A\).

b) Tính diện tích \(S\) của tam giác\(ABC\) và bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

(Các kết quả nếu để dưới dạng số thập phân thì làm tròn đến hàng phần trăm)

Anh B dự định mua một mảnh đất. Người bán cung cấp cho anh B bản vẽ chi tiết của mảnh đất như hình bên và mức giá là 10.000.000 đồng/m2. Tính số tiền anh B cần để mua mảnh đất đó.

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\)và \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABC\).

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

b) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {AC} \).