Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\,\frac{{3x + 11}}{{x + 2}} \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\); \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2023} \right\}\). Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A\) và tính \(A \cap B\).

Giải các bất phương trình sau:

a) \({x^2} + x - 12 \ge 0\);  

b) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\).

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhau là \(45\) km/h từ hai vị trí A và B theo hai hướng vuông góc với nhau để cùng đi về bến cuối O và dừng lại tại đây. Vị trí A cách bến \(12\) km, vị trí B cách bến \(10\) km. Xác định thời gian từ lúc hai xe bắt đầu chạy cho đến khi khoảng cách hai xe nhỏ hơn \(3\)km (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3\,{\rm{cm}}.\)

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

b) Gọi điểm \(I\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BI = \frac{2}{3}BC.\) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AI} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} .\)

c) Tìm tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức: \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MC} } \right|.\)

Tìm tập xác định của các hàm số sau.

a) \(y = \frac{1}{{x - 5}}\);                           

b) \(y = \sqrt {2x + 4} \).

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2\).

2. Xác định phương trình parabol \(y = a{x^2} + bx + 6\), biết parabol có trục đối xứng \(x = 2,\)và qua điểm\(M\left( {1;3} \right)\).   

3. Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 2x + 16}  = 2x - 1.\)

4. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 4} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)