Biểu thức \[F = y-x\] đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\]tại điểm \[S\left( {x;y} \right)\] có toạ độ là
A. \[\left( {4;1} \right)\].
B. \[\left( {3;1} \right)\].
C. \[\left( {2;1} \right)\].
D. \[\left( {1;1} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] trên hệ trục tọa độ như hình dưới đây:
Nhận thấy biểu thức \[F = y - x\] chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm \(A,B\) hoặc \(C\).
Chỉ \[C\left( {4;1} \right)\] có tọa độ nguyên nên thỏa mãn.
Vậy \[{\rm{min }}F = - 3\] khi \[x = 4,y = 1\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).
B. \(B\left( {2\,\,;\,\,1} \right)\).
C. \(C\left( {1\,\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
D. \(D\left( {3\,\,;\,\,1} \right)\).
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình đã cho để kiểm tra.
Ta thấy miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \le 0\] không chứa điểm \(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).
Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right): - 3x + y + 2 = 0.\)
Ta thấy \(\left( {0\,;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) không chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right):3x - 2y = - 6.\)
Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)
Câu 3
A. \[\left( {0;0} \right)\].
B. \[\left( {1;1} \right)\].
C. \[\left( { - 1;1} \right)\].
D. \[\left( { - 1; - 1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\left( {0;0} \right)\].
B. \[\left( {1;0} \right)\].
C. \[\left( {0; - 2} \right)\].
D. \[\left( {0;2} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\left( { - 2;1} \right)\].
B. \[\left( {3; - 7} \right)\].
C. \[\left( {0;1} \right)\].
D. \[\left( {0;0} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\left( { - 1;4} \right)\].
B. \[\left( { - 2;4} \right)\].
C. \[\left( {0;0} \right)\].
D. \[\left( { - 3;4} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập