Cho hai điểm \(M,N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 4\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = \left| {\overrightarrow {MN} \left| . \right|\overrightarrow {NM} } \right|.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} } \right) = M{N^2}.{\rm{cos}}{180^ \circ } = - M{N^2}\).
Do đó: \( - M{N^2} = - 4 \Rightarrow MN = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\).
Đường trung trực \(d\) của đoạn \(AB\) đi qua \(M(1;5)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = (1;1)\) là
\(d:x + y - 6 = 0.\)
- Tâm \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \) nên tọa độ \(I\) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 6 = 0}\\{x - 2y + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{7}{3}}\\{y = \frac{{11}}{3}}\end{array} \Rightarrow I\left( {\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}} \right).} \right.} \right.\)
- Bán kính: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {0 - \frac{7}{3}} \right)}^2} + {{\left( {4 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy phương trình đường tròn là \((C):{\left( {x - \frac{7}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{11}}{3}} \right)^2} = \frac{{50}}{9}\).
Lời giải
Đáp án:
Tìm \(a\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho
Ta có: \(x = a \Rightarrow {y^2} = 16a \Rightarrow y = \pm 4\sqrt a (a > 0) \Rightarrow A(a; - 4\sqrt a ),B(a;4\sqrt a )\).
Câu 3
a) Tiêu điểm \(F(2;0)\)
b) Có 2 điểm \(M\) trên \((P)\), cách \(F\) một khoảng là 3.
c) Điểm \(M\) trên \((P)\) sao cho \({S_{\Delta OMF}} = 8\), có hoành độ bằng \(6\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Đường tròn \((C)\) có đường kính bằng \(10\)
b) Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(M\left( {5;1} \right)\)
c) Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nằm bên trong đường tròn \((C)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Đường chuẩn \(x = \frac{1}{2}\)
b) Tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập