Xét sự tương giao giữa đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 7x - y = 0\) và đường thẳng \(\Delta :x - y - 3 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm nếu có
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\((C):{x^2} + {y^2} - 7x - y = 0\).
(C) có tâm \(I\left( {\frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)\), bán kính \(R = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\).
Ta có \(d[I,\Delta ] = 0\).
Vậy \(\Delta \) đi qua tâm của \((C)\) và cắt \((C)\) tại 2 điểm phân biệt.
Tọa độ giao điểm \(\Delta \) của đi qua tâm của \((C)\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y - 3 = 0}&{(1)}\\{{x^2} + {y^2} - 7x - y = 0}&{(2)}\end{array}} \right.\)
Từ \((1) \Leftrightarrow y = x - 3\) thay vào \((2)\) ta được:
\({x^2} + {(x - 3)^2} - 7x - (x - 3) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x + 12 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 \Rightarrow y = - 2}\\{x = 6 \Rightarrow y = 3}\end{array}.} \right.\)
Vậy \(\Delta \) cắt \((C)\) tại hai điểm \(A(1; - 2)\) và \(A(6;3)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\).
Đường trung trực \(d\) của đoạn \(AB\) đi qua \(M(1;5)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = (1;1)\) là
\(d:x + y - 6 = 0.\)
- Tâm \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \) nên tọa độ \(I\) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 6 = 0}\\{x - 2y + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{7}{3}}\\{y = \frac{{11}}{3}}\end{array} \Rightarrow I\left( {\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}} \right).} \right.} \right.\)
- Bán kính: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {0 - \frac{7}{3}} \right)}^2} + {{\left( {4 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy phương trình đường tròn là \((C):{\left( {x - \frac{7}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{11}}{3}} \right)^2} = \frac{{50}}{9}\).
Lời giải
Đáp án:
Tìm \(a\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho
Ta có: \(x = a \Rightarrow {y^2} = 16a \Rightarrow y = \pm 4\sqrt a (a > 0) \Rightarrow A(a; - 4\sqrt a ),B(a;4\sqrt a )\).
Câu 3
a) Tiêu điểm \(F(2;0)\)
b) Có 2 điểm \(M\) trên \((P)\), cách \(F\) một khoảng là 3.
c) Điểm \(M\) trên \((P)\) sao cho \({S_{\Delta OMF}} = 8\), có hoành độ bằng \(6\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Đường tròn \((C)\) có đường kính bằng \(10\)
b) Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(M\left( {5;1} \right)\)
c) Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nằm bên trong đường tròn \((C)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Đường chuẩn \(x = \frac{1}{2}\)
b) Tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập