Câu hỏi:

09/10/2025 22 Lưu

Một gia đình cần ít nhất \(900\;g\) chất protein và \(400\;g\) chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa \(80\% \) protein và \(20\% \) lipit. Thịt lợn chứa \(60\% \) protein và \(40\% \) lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là \(1600\;g\) thịt bò, \(1100\;g\) thịt lợn, giá tiền \(1\;kg\) thịt bò là 45000 đồng, \(1\;kg\) thịt lợn là 35000 đồng. Giả sử gia đình mua \(x\) kg thịt bò và \(y\) kg thịt lợn. Khi đó:

a) 0x1,60y1,14x+3y4,5x+2y2 là hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tam giác

c) Gọi \(T\) (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho \(x\) (kilogam) thịt bò và \(y\) (kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua \(x(\;kg)\) thịt bò và \(y(\;kg)\) thịt lợn là: \(T = 35x + 45y\) (nghìn đồng).

d) Gia đình đó mua \(0,6\;kg\) thịt bò và \(0,7\;kg\) thịt lợn thì chi phí là ít nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 a) Giả sử gia đình đó mua \(x(\;kg)\) thịt bò và \(y(\;kg)\) thịt lợn.

Điều kiện: \(0 \le x \le 1,6;0 \le y \le 1,1\).

Khi đó lượng protein có được là \(80\% x + 60\% y\) và lượng lipit có được là \(20\% x + 40\% y\).

Vì gia đình đó cần ít nhất \(0,9\;kg\) protein và \(0,4\;kg\) lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: \(80\% x + 60\% y \ge 0,9{\rm{ ;}}\,\,20\% x + 40\% y \ge 0,4.{\rm{ }}\)

Ta có hệ bất phương trình: 0x1,60y1,14x+3y4,5x+2y2.

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tứ giác lồi \(ABCD\) (kể cả biên) được mô tả ở hình bên.

Một gia đình cần ít nhất \(900\;g\) chất protein và \(400\;g\) chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa \(80\% \) protein và \(20\% \) lipit. (ảnh 1)

c) Chi phí để mua \(x(\;kg)\) thịt bò và \(y(\;kg)\) thịt lợn là: \(T = 45x + 35y\) (nghìn đồng).

d) Ta đã biết \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh tứ giác \(ABCD\) trong đó \(A(0,3;1,1),B(1,6;1,1),C(1,6;0,2),D(0,6;0,7)\).

Xét \(A(0,3;1,1)\), ta có \(T = 45.0,3 + 35.1,1 = 52\); xét \(B(1,6;1,1)\), ta có \(T = 45.1,6 + 35.1,1 = 110,5\); xét \(C(1,6;0,2)\), ta có \(T = 45.1,6 + 35.0,2 = 79\); xét \(D(0,6;0,7)\), ta có \(T = 45.0,6 + 35.0,7 = 51,5\).

So sánh các giá trị trên, ta thấy được \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 51,5 (nghìn đồng), khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,6}\\{y = 0,7}\end{array}} \right.\) (tức là gia đình đó mua \(0,6\;kg\) thịt bò và \(0,7\;kg\) thịt lợn thì chi phí là ít nhất).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là số cốc đồ uống loại \(A\), loại \(B\) mà đội chơi cần pha chế với \(x \ge 0,y \ge 0\).

Số cốc nước cần dùng là: \(x + y\) (cốc).

Lượng đường cần dùng là: \(30x + 10y(\;g)\).

Lượng hương liệu cần dùng là: \(x + 4y(\;g)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\30x + 10y \le 210\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\3x + y \le 21\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {III} \right)\)

Số điểm thường nhận được là: \(F = 6x + 8y\).

Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (III).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (III) là miền ngũ giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {7;0} \right),\,B\left( {6;3} \right),\,C\left( {4;5} \right),\,D\left( {0;6} \right)\)(hình).

Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là \(A\) và \(B\), mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24\;g\) hương liệu, 9 cốc nước lọc và \(210\;g\) đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại \(A\) cần 1 cốc nước lọc (ảnh 1)

Tính giá trị của \(F = 6x + 8y\) tại các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của các đỉnh ngũ giác \(OABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(64\) tại \(x = 4;y = 5\).

Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại \(A\), 5 cốc đồ uống loại \(B\).

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là số ki-lô-gam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua trong một ngày với \(0 \le x \le 1,6,0 \le y \le 1,1\).

Số đơn vị protein gia đình có là: \(800x + 600y\).

Số đơn vị lipit gia đình có là: \(200x + 400y\). Theo bài ra, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\800x + 600y \ge 900\\200x + 400y \ge 400\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {IV} \right)\)

Số tiền gia đình đã dùng để mua thịt bò và thịt lợn là:

\[T = 200000{\rm{ }}x + 160000{\rm{ }}y\](đồng).

Bài toán đưa về tìm \(x,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình (IV) để \(T = 200000x + 160000y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV) là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A(0,3;1,1),B(0,6;0,7),C(1,6;0,2)\), \(D(1,6;1,1)\)(hình)

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. (ảnh 1)

Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \((x;y)\) là tọa độ của các đỉnh tứ giác \(ABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 232000 đồng tại \(x = 0,6;y = 0,7\)

Vậy để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua thêm \(0,6kg\) thịt bò và \(0,7kg\)thịt lợn