Câu hỏi:

09/10/2025 17 Lưu

Cho các hệ bất phương trình sau: x2y05xy4x+2y5xy<4x+2y>2x+y<8x6y6. Khi đó:

a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình x2y05xy4x+2y5 là tam giác.

b) Điểm \(M(1;1)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình x2y05xy4x+2y5.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình xy<4x+2y>2x+y<8x6y6 là tứ giác.

d) Điểm \(O(0;0)\) không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình xy<4x+2y>2x+y<8x6y6.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:x - 2y = 0,{d_2}:5x - y = - 4\), \({d_3}:x + 2y = 5\).

Gạch bỏ các phần không thuộc miền (ảnh 1)

-Ta thấy điểm \(M(1;1)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay \(x = 1,y = 1\) vào hệ, ta có: (đúng)

Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình (nửa mặt phẳng có bờ là các đường \({d_1},{d_2},{d_3}\) và không chứa điểm \(M\) ). Khi đó, miền nghiệm của bất phương trình chính là miền của tam giác \(ABC\) (kể cả ba cạnh của nó), trong đó \(A\left( { - \frac{3}{{11}};\frac{{29}}{{11}}} \right),B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right),C\left( { - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\).

xy<4x+2y>2x+y<8x6y6

Vẽ các đường thẳng \({d_1}: - x - y = 4,{d_2}: - x + 2y = - 2,{d_3}:x + y = 8,{d_4}:x = - 6,{d_5}:y = 6\)

-Ta có điểm \(O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay \(x = 0,y = 0\) vào hệ, ta được: (đúng)

Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ (nửa mặt phẳng có bờ là các đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3},{d_4},{d_5}\) và không chứa điểm \(O\)). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình chính là miền của ngũ giác \(ABCDE\) (không kể các cạnh \(BC,CD,DE\)) với \[A\left( { - 6;6} \right),{\rm{ }}B\left( { - 6;2} \right),{\rm{ }}C\left( { - 2; - 2} \right),{\rm{ }}D\left( {6;2} \right),{\rm{ }}E\left( {2;6} \right){\rm{ }}.\]

Gạch bỏ các phần không thuộc miền (ảnh 2)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là số cốc đồ uống loại \(A\), loại \(B\) mà đội chơi cần pha chế với \(x \ge 0,y \ge 0\).

Số cốc nước cần dùng là: \(x + y\) (cốc).

Lượng đường cần dùng là: \(30x + 10y(\;g)\).

Lượng hương liệu cần dùng là: \(x + 4y(\;g)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\30x + 10y \le 210\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\3x + y \le 21\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {III} \right)\)

Số điểm thường nhận được là: \(F = 6x + 8y\).

Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (III).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (III) là miền ngũ giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {7;0} \right),\,B\left( {6;3} \right),\,C\left( {4;5} \right),\,D\left( {0;6} \right)\)(hình).

Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là \(A\) và \(B\), mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24\;g\) hương liệu, 9 cốc nước lọc và \(210\;g\) đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại \(A\) cần 1 cốc nước lọc (ảnh 1)

Tính giá trị của \(F = 6x + 8y\) tại các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của các đỉnh ngũ giác \(OABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(64\) tại \(x = 4;y = 5\).

Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại \(A\), 5 cốc đồ uống loại \(B\).

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là số ki-lô-gam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua trong một ngày với \(0 \le x \le 1,6,0 \le y \le 1,1\).

Số đơn vị protein gia đình có là: \(800x + 600y\).

Số đơn vị lipit gia đình có là: \(200x + 400y\). Theo bài ra, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\800x + 600y \ge 900\\200x + 400y \ge 400\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {IV} \right)\)

Số tiền gia đình đã dùng để mua thịt bò và thịt lợn là:

\[T = 200000{\rm{ }}x + 160000{\rm{ }}y\](đồng).

Bài toán đưa về tìm \(x,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình (IV) để \(T = 200000x + 160000y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV) là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A(0,3;1,1),B(0,6;0,7),C(1,6;0,2)\), \(D(1,6;1,1)\)(hình)

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. (ảnh 1)

Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \((x;y)\) là tọa độ của các đỉnh tứ giác \(ABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 232000 đồng tại \(x = 0,6;y = 0,7\)

Vậy để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua thêm \(0,6kg\) thịt bò và \(0,7kg\)thịt lợn