Cho các hệ bất phương trình sau: , . Khi đó:
a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác.
b) Điểm \(M(1;1)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình .
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác.
d) Điểm \(O(0;0)\) không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Cho các hệ bất phương trình sau: , . Khi đó:
a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác.
b) Điểm \(M(1;1)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình .
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác.
d) Điểm \(O(0;0)\) không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Quảng cáo
Trả lời:

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:x - 2y = 0,{d_2}:5x - y = - 4\), \({d_3}:x + 2y = 5\).
-Ta thấy điểm \(M(1;1)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay \(x = 1,y = 1\) vào hệ, ta có: (đúng)
Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình (nửa mặt phẳng có bờ là các đường \({d_1},{d_2},{d_3}\) và không chứa điểm \(M\) ). Khi đó, miền nghiệm của bất phương trình chính là miền của tam giác \(ABC\) (kể cả ba cạnh của nó), trong đó \(A\left( { - \frac{3}{{11}};\frac{{29}}{{11}}} \right),B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right),C\left( { - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\).
-
Vẽ các đường thẳng \({d_1}: - x - y = 4,{d_2}: - x + 2y = - 2,{d_3}:x + y = 8,{d_4}:x = - 6,{d_5}:y = 6\)
-Ta có điểm \(O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay \(x = 0,y = 0\) vào hệ, ta được: (đúng)
Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ (nửa mặt phẳng có bờ là các đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3},{d_4},{d_5}\) và không chứa điểm \(O\)). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình chính là miền của ngũ giác \(ABCDE\) (không kể các cạnh \(BC,CD,DE\)) với \[A\left( { - 6;6} \right),{\rm{ }}B\left( { - 6;2} \right),{\rm{ }}C\left( { - 2; - 2} \right),{\rm{ }}D\left( {6;2} \right),{\rm{ }}E\left( {2;6} \right){\rm{ }}.\]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là số cốc đồ uống loại \(A\), loại \(B\) mà đội chơi cần pha chế với \(x \ge 0,y \ge 0\).
Số cốc nước cần dùng là: \(x + y\) (cốc).
Lượng đường cần dùng là: \(30x + 10y(\;g)\).
Lượng hương liệu cần dùng là: \(x + 4y(\;g)\).
Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\30x + 10y \le 210\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\3x + y \le 21\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {III} \right)\)
Số điểm thường nhận được là: \(F = 6x + 8y\).
Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (III).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (III) là miền ngũ giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {7;0} \right),\,B\left( {6;3} \right),\,C\left( {4;5} \right),\,D\left( {0;6} \right)\)(hình).
Tính giá trị của \(F = 6x + 8y\) tại các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của các đỉnh ngũ giác \(OABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(64\) tại \(x = 4;y = 5\).
Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại \(A\), 5 cốc đồ uống loại \(B\).
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là số ki-lô-gam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua trong một ngày với \(0 \le x \le 1,6,0 \le y \le 1,1\).
Số đơn vị protein gia đình có là: \(800x + 600y\).
Số đơn vị lipit gia đình có là: \(200x + 400y\). Theo bài ra, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\800x + 600y \ge 900\\200x + 400y \ge 400\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {IV} \right)\)
Số tiền gia đình đã dùng để mua thịt bò và thịt lợn là:
\[T = 200000{\rm{ }}x + 160000{\rm{ }}y\](đồng).
Bài toán đưa về tìm \(x,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình (IV) để \(T = 200000x + 160000y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV) là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A(0,3;1,1),B(0,6;0,7),C(1,6;0,2)\), \(D(1,6;1,1)\)(hình)
Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \((x;y)\) là tọa độ của các đỉnh tứ giác \(ABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 232000 đồng tại \(x = 0,6;y = 0,7\)
Vậy để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua thêm \(0,6kg\) thịt bò và \(0,7kg\)thịt lợn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.