Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì lập số có 8 chữ số từ 2 số 1 và 8 sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau nên ta có các trường hợp sau

+) Trường hợp 1. Có 8 chữ số 8 và không có chữ số 1. Do đó có 1 số.

+) Trường hợp 2. Có 1 chữ số 1 và 7 chữ số 8

Vì có 7 chữ số 8 nên tạo ra 8 khoảng trống nên có 8 cách xếp số 1. Do đó có 8 số.

+) Trường hợp 3. Có 2 chữ số 1 và 6 chữ số 8.

Xếp 6 số 8 ta có 1 cách. Từ 6 số 8 ta có có 7 chỗ trống để xếp 2 số 1 nên ta có: $C_7^2$ = 21 số.

+) Trường hợp 4. Có 3 chữ số 1 và 5 chữ số 8.

Tương tự trường hợp 3 từ 5 chữ số 8 ta có 6 chỗ trống để xếp 3 chữ số 1 nên ta có: $C_6^3$  = 20 số.

+) Trường hợp 5, Có 4 chữ số 1 và 4 chữ số 8.

Từ 4 chữ số 8 ta có 5 chỗ trống để xếp 4 chữ số 1 nên ta có: $C_5^4$ = 5 số.

Các trường hợp khác chắc chắn sẽ có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau.

Tổng kết áp dụng quy tắc cộng ta có số các số có thể lập là : 1 + 8 + 21 + 20 + 5 = 55 số.