Cho tam giác đều \[ABC\] với đường cao \[AH\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\). Trên cạnh \(AC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = EF = FC,BE\) cắt \(AM\) tại \(N\). Khi đó \(\overrightarrow {NA} \) và \(\overrightarrow {NM} \) là có đối của nhau không?

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hình thang ABCD với hai đáy là \(AB\) và \(CD\). Biết rằng nếu \(|\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {BD} |\) thì \(|\overrightarrow {BC} | = |\overrightarrow {AD} |\). Khi đó:

a) Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) có độ dài bằng nhau

b) Hình thang\(ABCD\) là hình thang cân

c) Hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) có độ dài không bằng nhau

d) Nếu \(|\overrightarrow {BC} | = |\overrightarrow {AD} |\) thì \(|\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {BD} |\)

Cho hình chữ nhật ABCD. Có bao nhiêu vectơ được tạo thành mà điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của hình chữ nhật?

Trên đường thẳng \(d\) lấy bốn điểm \(A,B,C,D\) phân biệt. Lấy một điểm \(P\) không thuộc \(d\). Khi đó:

a) Có 4 vectơ gốc \(A\)

b) Có 10 vectơ (khác \(\vec 0\)) được lập ra từ các điểm \(A,B,C,D,P\).

c) Có 10 vectơ tạo thành từ 4 điểm \(A,B,C,D\).

d) Có 11 vectơ (khác \(\overrightarrow {AB} \)) mà cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \) trong các vectơ tạo thành từ 4 điểm \(A,B,C,D\)

Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\) và $\widehat{BAD}={60}^{°}$. Tìm độ dài véc tơ \(\overrightarrow {AC} \)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình thang ABCD với hai đáy là \(AB\) và \(CD;M,N\) là trung điểm của \(AD,BC\). Khi đó:

a) \(MN//CD\)

b) Có 4 vectơ (khác \(\vec 0\)) cùng phương \(\overrightarrow {AB} \) mà giá không trùng với đường thẳng \(AB\)

c) Có 3 vectơ (khác \(\vec 0\)) cùng hướng \(\overrightarrow {AB} \) mà giá không trùng với đường thẳng \(AB\)

d) Có 5 vectơ (khác \(\vec 0\)) cùng phương \(\overrightarrow {AB} \) mà giá không trùng với đường thẳng \(AB\)