Câu hỏi:

06/12/2023 836

Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y² = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm của đoạn OA là đồ thị có phương trình là

A. y² = 2x;

B. y² = 8x;

C. $y^{2} = \frac{1}{2} x$ ;

D. y² = 4x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của parabol (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình tung độ giao điểm của d và (P) là: $y^{2} = \frac{16 y}{k} \Rightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = \frac{16}{k} \end{array}$ .

Suy ra tọa độ điểm $A (\frac{16}{k^{2}}; \frac{16}{k})$ . Tọa độ trung điểm M của OA là $M (\frac{8}{k^{2}}; \frac{8}{k})$ .

Do đó ta có $x_{M} = \frac{8}{k^{2}}$ và $y_{M} = \frac{8}{k}$

Suy ra $y_{M}^{2} = \frac{64}{k^{2}}$ nên $y_{M}^{2} = 8 x_{M}$

Vậy tập hợp điểm M là parabol (P) có phương trình y² = 8x.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng Δ: 3x – y = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = –18x;

B. y² = 81x;

C. y² = 9x;

D. y² = 18x.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng Δ: 3x – y = 0 hay y = 3x.

Phương trình hoành độ của (P) và Δ là: (3x)² = 2px ⇔ x(9x – 2p) = 0

⇔ x = 0 hoặc $x = \frac{2 p}{9} .$

Tọa độ hai giao điểm của (P) và Δ là $A (0; 0), B (\frac{2 p}{9}; \frac{2 p}{3}) .$

Khi đó ta có $A B = \sqrt{{(\frac{2 p}{9})}^{2} + {(\frac{2 p}{3})}^{2}} = \frac{2 p \sqrt{10}}{9} .$

Mà theo bài, $A B = 2 \sqrt{10} .$ Do đó $\frac{2 p \sqrt{10}}{9} = 2 \sqrt{10} \Leftrightarrow p = 9.$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y² = 18x.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1. Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = 16x;

B. y² = 32x;

C. y² = 24x;

D. y² = 12x.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ (ảnh 1)

Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là: y² = 2px (p > 0).

Vì một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1 nên điểm A(1; 4) thuộc vào (P) suy ra 16 = 2.p.1 nên p = 8.

Vậy (P): y² = 16x.

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(5; 0). Phương trình chính tắc của (P) là

A.y² = 5x;

B. $y^{2} = \frac{5}{2} x$ ;

C. y² = 20x;

D. y = 20x².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0). Biết rằng khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng Δ: x + y – 12 = 0 bằng $2 \sqrt{2} .$ Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = 16x hoặc y² = 32x;

B. y² = –16x hoặc y² = 32x;

C. y² = 32x hoặc y² = 64x;

D. y² = –32x hoặc y² = 64x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) đi qua điểm M có hoành độ bằng 2 và khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng $\frac{5}{2} .$ Phương trình chính tắc của parabol (P) là

A. y² = 8x;

B. y² = 4x;

C. y² = 2x;

D. y² = x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cắt elip (E): 4x² + 6y² = 24 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

A. $y^{2} = \frac{\sqrt{2}}{6} x$ ;

B. $y^{2} = \frac{\sqrt{2}}{3} x$ ;

C. $y^{2} = \frac{\sqrt{2}}{12} x$ ;

y^{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9) là

A. y² = 2x;

B. y² = 8x;

C. $y^{2} = \frac{81}{4} x$ ;

D. y² = 4x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học