Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\] đi qua \[A\left( {0;1} \right)\] có hệ số góc \[k\] nguyên dương. Viết phương trình đường thẳng \[d\] biết \[d\] tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,5.
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\] đi qua \[A\left( {0;1} \right)\] có hệ số góc \[k\] nguyên dương. Viết phương trình đường thẳng \[d\] biết \[d\] tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,5.
A. \[d:x - 2y + 2 = 0\].
B. \[d:x - y + 1 = 0\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \[d\] đi qua \[A\left( {0;1} \right)\] và có hệ số góc \[k\] nguyên dương. Phương trình dạng \[d:y = kx + 1\] hay \[d:kx - y + 1 = 0\].
\[d \cap Ox = B\left( {\frac{1}{k};0} \right);d \cap Oy = C\left( {0;1} \right)\].
\[{S_{\Delta OBC}} = \frac{1}{2}.OB.OC = \frac{1}{2}.\left| {\frac{1}{k}} \right|.1 = \frac{1}{{2\left| k \right|}}\]
Mà \[{S_{\Delta OBC}} = 0,5\] nên \[\frac{1}{{2\left| k \right|}} = 0,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1\left( {\rm{L}} \right)\\k = 1\end{array} \right.\].
Vậy phương trình đường thẳng là \[d:x - y + 1 = 0\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo. Vì \(I\) thuộc \(\Delta \) nên giả sử \(I(3t;t)\).
Khi đó \(\overrightarrow {IA} = ( - 3t;2 - t),\overrightarrow {IB} = (4 - 3t;3 - t)\).
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(\overrightarrow {IA} \cdot \overrightarrow {IB} = 0 \Leftrightarrow ( - 3t)(4 - 3t) + (2 - t)(3 - t) = 0 \Leftrightarrow 10{t^2} - 17t + 6 = 0\)
Suy ra \(t = \frac{1}{2}\) hoặc \(t = \frac{6}{5}\).
Với \(t = \frac{1}{2}\)ta có: \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow C(3; - 1),D( - 1; - 2)\)
Với \(t = \frac{6}{5}\)ta có: \(I\left( {\frac{{18}}{5};\frac{6}{5}} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{{36}}{5};\frac{2}{5}} \right),D\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{3}{5}} \right)\)
Lời giải
Đáp án:
a) Vì \({d_1}\) song song với \(d\) nên phương trình của \({d_1}\) có dạng: \(4x - y + c = 0(c \ne 11)\).
Vì \(M\) thuộc \({d_1}\) nên \(4.( - 2) - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 9\).
Vậy phương trình đường thẳng \({d_1}\) là: \(4x - y + 9 = 0\).
b) Vì \({d_2}\) vuông góc với \(d\) nên phương trình của \({d_2}\) có dạng: \(x + 4y + m = 0\).
Vì \({d_2}\) cách đều hai điểm \(P,Q\) nên
\(d\left( {P,{d_2}} \right) = d\left( {Q,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{| - 3 + 4 \cdot 3 + m|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} = \frac{{|5 + 4 \cdot ( - 1) + m|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} \Leftrightarrow |m + 9| = |m + 1|.\)
Suy ra \(m = - 5\). Vậy phương trình đường thẳng \({d_2}\) là: \(x + 4y - 5 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x + 2y = 0\).
B. \(x + 2y - 3 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đường thẳng \(AB\)có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} (2;5)\)
b) Đường thẳng \(AB\)có vectơ pháp tuyến là \(\vec n(2; - 5)\)
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là \(2x - 5y + 14 = 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập