Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) - Đề 3

Đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R}\) nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\) do đó một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\).

Ta có \(d \bot \Delta \) nên \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {2;3} \right).\)

Mà đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 2} \right)\) nên phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:

\(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y + 4 = 0.\)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \(d:2x + 3y + 4 = 0.\)

Đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 - t\end{array} \right.\].

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow u \, = \left( {2; - 1} \right)\].

Đường thẳng \[d\] có phương trình tổng quát \[2x + 3y + 3 = 0\] nên có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n \, = \left( {2;3} \right)\]

\[ \Rightarrow \]một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow u \, = \left( {3; - 2} \right)\].

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3\,;\, - 2} \right)\), véctơ \(\overrightarrow u  =  - \overrightarrow {AB}  = \left( {3\,;\,2} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) nhận véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {3\,;\,2} \right)\)là một véc tơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \(AB\) ở dạng tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).

Chọn C

Đường thẳng d có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left( {7;3} \right)\)nên d có 1 VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( { - 3;7} \right)\).