Cho tam giác \(ABC\) có \(A(2; - 1),B(4;5),C( - 3;2)\). Viết phương trình tổng quát đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\). Gọi \(AM,AD\) lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác trong của tam giác. Các đường thẳng \(AM,AD\) lần lượt có phương trình là \(x - y - 2 = 0,y = 0\). Giả sử \(B(1;3)\). Viết phương trình đường thẳng \(AC\) và xác định toạ độ của điểm \(C\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;1),B(5; - 2)\), đỉnh \(C\) thuộc đường thẳng \(y - 4 = 0\), trọng tâm \(G\) thuộc đường thẳng \(3x - 2y + 6 = 0\).Tìm tọa độ trọng tâm \(G\).

Cho tam giác \(MNP\) có phương trình đường thẳng chứa cạnh \(MN\) là \(2x + y + 1 = 0\), phương trình đường cao \(MK(K \in NP)\) là \(x + y - 1 = 0\), phương trình đường cao \(NQ(Q \in MP)\) là \(3x - y + 4 = 0\). Khi đó:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(3;4)\), đường trung trực cạnh \(BC\) có phương trình \(3x - y + 1 = 0\), đường trung tuyến kẻ từ \(C\) có phương trình \(2x - y + 5 = 0\). Khi đó:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;2),B(1;5)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(d:2x - y - 8 = 0\). Tìm toạ độ đỉnh \(C\), biết rằng \(C\) có tung độ âm và diện tích tam giác \(ABC\) bằng 2.