Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;2),B(1;5)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(d:2x - y - 8 = 0\). Tìm toạ độ đỉnh \(C\), biết rằng \(C\) có tung độ âm và diện tích tam giác \(ABC\) bằng 2.
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;2),B(1;5)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(d:2x - y - 8 = 0\). Tìm toạ độ đỉnh \(C\), biết rằng \(C\) có tung độ âm và diện tích tam giác \(ABC\) bằng 2.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(C\left( {\frac{{12}}{5};\frac{{ - 16}}{5}} \right)\) Lời giải
Phương trình đường thẳng \(AB\)là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0\). \(C\)nằm trên đường thẳng \(d\)nên giả sử \(C(t;2t - 8)\).
Ta có: \(AB = \sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{(5 - 2)}^2}} = \sqrt {10} \). Do \({S_{\Delta ABC}} = 2\)suy ra \(d(C,AB) = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\). Khi đó \(\frac{{|3t + (2t - 8) - 8|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow |5t - 16| = 4\). Suy ra \(t = 4\)hoặc \(t = \frac{{12}}{5}\). Với \(t = 4\)thì \(2t - 8 = 0\)(loại vì \(C\)có tung độ âm). Với \(t = \frac{{12}}{5}\)thì \(2t - 8 = \frac{{ - 16}}{5}\). Vậy \(C\left( {\frac{{12}}{5};\frac{{ - 16}}{5}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tọa độ \(A\)là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 0}\\{x - y - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0.}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra \(A(2;0)\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AD\) thì ta có \(E \in AC\) và \(E(1; - 3)\)
Đường thẳng \(AC\)đi qua hai điểm \(A\) và \(E\) nên phương trình đường thẳng \(AC\) là: \(\frac{{x - 2}}{{1 - 2}} = \frac{{y - 0}}{{ - 3 - 0}} \Leftrightarrow 3x - y - 6 = 0\)
Điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(AC,M\)là trung điểm \(BC\)nên giả sử \(C(c;3c - 6)\) và \(M\left( {\frac{{c + 1}}{2};\frac{{3c - 3}}{2}} \right)\)
Điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(AM\)nên \(\frac{{c + 1}}{2} - \frac{{3c - 3}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow c = 0\). Vậy \(C(0; - 6)\).
Lời giải
Đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(y - 4 = 0\) nên giả sử \(C(c;4)\). Giả sử \(G(a;b)\). Vì \(G\) là trọng tâm tam giác nên \(a = \frac{{6 + c}}{3},b = 1\).
Do \(G\) nằm trên đường thẳng \(3x - 2y + 6 = 0\) nên \(3\left( {\frac{{6 + c}}{3}} \right) - 2 + 6 = 0 \Leftrightarrow c = - 10\). Suy ra \(G\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Điểm \(M\) có toạ độ là \(( - 2;3)\).
Đúng
Sai
b) Điểm \(N\) có toạ độ là \(( - 1;1)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình đường thẳng \(NP\) là \(2x - y + 3 = 0\).
Đúng
Sai
d) Phương trình đường thẳng \(MP\) là: \(2x + 3y - 5 = 0\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Gọi \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\). Khi đó \(M\left( {9;39} \right)\)
Đúng
Sai
b) Phương trình đường thẳng \(BC\)là: \(x + 3y - 63 = 0\)
Đúng
Sai
c) Tọa độ đỉnh \(C\) là \(C\left( { - 1;3} \right)\)
Đúng
Sai
d) Tọa độ đỉnh \[B\] là \(B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{{142}}{7}} \right)\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập