Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) và các điểm \(M(0;2)\), \(N(5; - 3),P( - 2; - 2),Q(2; - 4)\) lần lượt thuộc các đường thẳng chứa các cạnh \(AB,BC,CD,DA\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\) và tính diện tích hình vuông \(ABCD\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\({(\sqrt {10} )^2} = 10\)
Gọi \({\vec n_{AB}} = (a;b)\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\). Đường thẳng \(AB\) đi qua \(M(0;2)\)nên có phương trình dạng: \(a(x - 0) + b(y - 2) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 2b = 0.\)
Đường thẳng \(BC\) vuông góc với \(AB\) nên ta có thể chọn \({\vec n_{BC}} = (b; - a)\) làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(BC\). Đường thẳng \(BC\) đi qua \(N(5; - 3)\) nên có phương trình dạng:
\(b(x - 5) - a(y + 3) = 0 \Leftrightarrow bx - ay - 5b - 3a = 0.\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nên \(d(P,AB) = d(Q,BC)\). Do đó, ta có: \(\frac{{| - 2a - 2b - 2b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{|2b + 4a - 5b - 3a|}}{{\sqrt {{b^2} + {a^2}} }} \Leftrightarrow |2a + 4b| = |a - 3b|{\rm{. }}\)
Suy ra \(a = - 7b\) hoặc \(3a = - b\)
Với \(a = - 7b\)ta chọn \(b = 1,a = - 7\). Suy ra phương trình đường thẳng \(AB\)là: \( - 7x + y - 2 = 0,d(P,AB) = \sqrt 2 \)
Vậy diện tích hình vuông \(ABCD\)bằng: \({(\sqrt 2 )^2} = 2\)
Với \(3a = - b\)ta chọn \(a = 1,b = - 3\). Suy ra phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(x - 3y + 6 = 0\)
và \(d(P,AB) = \sqrt {10} \)
Vậy diện tích hình vuông \(ABCD\)bằng \({(\sqrt {10} )^2} = 10\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tọa độ \(A\)là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 0}\\{x - y - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0.}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra \(A(2;0)\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AD\) thì ta có \(E \in AC\) và \(E(1; - 3)\)
Đường thẳng \(AC\)đi qua hai điểm \(A\) và \(E\) nên phương trình đường thẳng \(AC\) là: \(\frac{{x - 2}}{{1 - 2}} = \frac{{y - 0}}{{ - 3 - 0}} \Leftrightarrow 3x - y - 6 = 0\)
Điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(AC,M\)là trung điểm \(BC\)nên giả sử \(C(c;3c - 6)\) và \(M\left( {\frac{{c + 1}}{2};\frac{{3c - 3}}{2}} \right)\)
Điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(AM\)nên \(\frac{{c + 1}}{2} - \frac{{3c - 3}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow c = 0\). Vậy \(C(0; - 6)\).
Lời giải
Đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(y - 4 = 0\) nên giả sử \(C(c;4)\). Giả sử \(G(a;b)\). Vì \(G\) là trọng tâm tam giác nên \(a = \frac{{6 + c}}{3},b = 1\).
Do \(G\) nằm trên đường thẳng \(3x - 2y + 6 = 0\) nên \(3\left( {\frac{{6 + c}}{3}} \right) - 2 + 6 = 0 \Leftrightarrow c = - 10\). Suy ra \(G\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\).
Câu 3
a) Điểm \(M\) có toạ độ là \(( - 2;3)\).
Đúng
Sai
b) Điểm \(N\) có toạ độ là \(( - 1;1)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình đường thẳng \(NP\) là \(2x - y + 3 = 0\).
Đúng
Sai
d) Phương trình đường thẳng \(MP\) là: \(2x + 3y - 5 = 0\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Gọi \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\). Khi đó \(M\left( {9;39} \right)\)
Đúng
Sai
b) Phương trình đường thẳng \(BC\)là: \(x + 3y - 63 = 0\)
Đúng
Sai
c) Tọa độ đỉnh \(C\) là \(C\left( { - 1;3} \right)\)
Đúng
Sai
d) Tọa độ đỉnh \[B\] là \(B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{{142}}{7}} \right)\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập