Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) và các điểm \(M(0;2)\), \(N(5; - 3),P( - 2; - 2),Q(2; - 4)\) lần lượt thuộc các đường thẳng chứa các cạnh \(AB,BC,CD,DA\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\) và tính diện tích hình vuông \(ABCD\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \({\vec n_{AB}} = (a;b)\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\). Đường thẳng \(AB\) đi qua \(M(0;2)\)nên có phương trình dạng: \(a(x - 0) + b(y - 2) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 2b = 0.\)
Đường thẳng \(BC\) vuông góc với \(AB\) nên ta có thể chọn \({\vec n_{BC}} = (b; - a)\) làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(BC\). Đường thẳng \(BC\) đi qua \(N(5; - 3)\) nên có phương trình dạng:
\(b(x - 5) - a(y + 3) = 0 \Leftrightarrow bx - ay - 5b - 3a = 0.\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nên \(d(P,AB) = d(Q,BC)\). Do đó, ta có: \(\frac{{| - 2a - 2b - 2b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{|2b + 4a - 5b - 3a|}}{{\sqrt {{b^2} + {a^2}} }} \Leftrightarrow |2a + 4b| = |a - 3b|{\rm{. }}\)
Suy ra \(a = - 7b\) hoặc \(3a = - b\)
Với \(a = - 7b\)ta chọn \(b = 1,a = - 7\). Suy ra phương trình đường thẳng \(AB\)là: \( - 7x + y - 2 = 0,d(P,AB) = \sqrt 2 \)
Vậy diện tích hình vuông \(ABCD\)bằng: \({(\sqrt 2 )^2} = 2\)
Với \(3a = - b\)ta chọn \(a = 1,b = - 3\). Suy ra phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(x - 3y + 6 = 0\)
và \(d(P,AB) = \sqrt {10} \)
Vậy diện tích hình vuông \(ABCD\)bằng \({(\sqrt {10} )^2} = 10\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Tọa độ \(A\)là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 0}\\{x - y - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0.}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra \(A(2;0)\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AD\) thì ta có \(E \in AC\) và \(E(1; - 3)\)
Đường thẳng \(AC\)đi qua hai điểm \(A\) và \(E\) nên phương trình đường thẳng \(AC\) là: \(\frac{{x - 2}}{{1 - 2}} = \frac{{y - 0}}{{ - 3 - 0}} \Leftrightarrow 3x - y - 6 = 0\)
Điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(AC,M\)là trung điểm \(BC\)nên giả sử \(C(c;3c - 6)\) và \(M\left( {\frac{{c + 1}}{2};\frac{{3c - 3}}{2}} \right)\)
Điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(AM\)nên \(\frac{{c + 1}}{2} - \frac{{3c - 3}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow c = 0\). Vậy \(C(0; - 6)\).
Câu 2
a) Gọi \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\). Khi đó \(M\left( {9;39} \right)\)
b) Phương trình đường thẳng \(BC\)là: \(x + 3y - 63 = 0\)
c) Tọa độ đỉnh \(C\) là \(C\left( { - 1;3} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Gọi \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\). Vì \(M\)nằm trên đường trung trực cạnh \(BC\)nên giả sử \(M(t;3t + 1)\).
Gọi \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABC\). Vì \(G\)nằm trên đường trung tuyến kẻ từ \(C\)nên giả sử \(G(s;2s + 5)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (t - 3;3t - 3),\overrightarrow {AG} = (s - 3;2s + 1).\)Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t - 3 = \frac{3}{2}(s - 3)}\\{3t - 3 = \frac{3}{2}(2s + 1)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2t - 3s = - 3}\\{6t - 6s = 9}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{{15}}{2}}\\{s = 6.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Suy ra \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{{39}}{2}} \right)\)
Đường thẳng \(BC\)đi qua \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{{39}}{2}} \right)\)và vuông góc với đường thẳng \(3x - y + 1 = 0\)nên ta có phương trình đường thẳng \(BC\)là: \(1 \cdot \left( {x - \frac{9}{2}} \right) + 3 \cdot \left( {y - \frac{{39}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 63 = 0\)
Toạ độ đỉnh \(C\)là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y - 63 = 0}\\{2x - y + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{48}}{7}}\\{y = \frac{{131}}{7}.}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra \(C\left( {\frac{{48}}{7};\frac{{131}}{7}} \right)\). Vì \(M\)là trung điểm \(BC\)nên \(B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{{142}}{7}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Điểm \(M\) có toạ độ là \(( - 2;3)\).
b) Điểm \(N\) có toạ độ là \(( - 1;1)\).
c) Phương trình đường thẳng \(NP\) là \(2x - y + 3 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập