Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) \(\Delta \) qua \(A( - 3;4)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec u = (2; - 7)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(7x + 2y + 10 = 0\)
Đúng
Sai
b) \(\Delta \) qua hai điểm \(A(1; - 4)\) và \(B(3; - 1)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(3x - 2y - 11 = 0\)
Đúng
Sai
c) \(\Delta \) có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\end{array}} \right.\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(3x + y - 2 = 0\)
Đúng
Sai
d) \(\Delta \) đi qua \(A( - 1;5)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2;1)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(2x + y - 3 = 0.\)
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\vec n = (7;2)\), vì vậy phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(7(x + 3) + 2(y - 4) = 0\) hay \(7x + 2y + 13 = 0\).
b) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = (2;3)\) nên có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3; - 2)\). Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(3(x - 1) - 2(y + 4) = 0\) hay \(3x - 2y - 11 = 0\).
c) Cách giải 1: Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương đường thẳng.
Từ phương trình tham số của \(\Delta \), ta biết được \(\Delta \) qua điểm \(M(1;2)\), vectơ chỉ phương \(\vec u = (1; - 3)\), suy ra vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3;1)\). Vậy phương trình tổng quát của \(\Delta :3(x - 1) + 1(y - 2) = 0\) hay \(3x + y - 5 = 0\).
Cách giải 2: Khử tham số t từ phương trình tham số đường thẳng.
Với \(x = 1 + t \Rightarrow t = x - 1\), thay vào phương trình \(y = 2 - 3t\), ta được phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta :y = 2 - 3(x - 1)\) hay \(3x + y - 5 = 0\).
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \): \(2(x + 1) + 1(y - 5) = 0{\rm{ hay }}2x + y - 3 = 0.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tọa độ \(A\)là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 0}\\{x - y - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0.}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra \(A(2;0)\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AD\) thì ta có \(E \in AC\) và \(E(1; - 3)\)
Đường thẳng \(AC\)đi qua hai điểm \(A\) và \(E\) nên phương trình đường thẳng \(AC\) là: \(\frac{{x - 2}}{{1 - 2}} = \frac{{y - 0}}{{ - 3 - 0}} \Leftrightarrow 3x - y - 6 = 0\)
Điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(AC,M\)là trung điểm \(BC\)nên giả sử \(C(c;3c - 6)\) và \(M\left( {\frac{{c + 1}}{2};\frac{{3c - 3}}{2}} \right)\)
Điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(AM\)nên \(\frac{{c + 1}}{2} - \frac{{3c - 3}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow c = 0\). Vậy \(C(0; - 6)\).
Lời giải
Đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(y - 4 = 0\) nên giả sử \(C(c;4)\). Giả sử \(G(a;b)\). Vì \(G\) là trọng tâm tam giác nên \(a = \frac{{6 + c}}{3},b = 1\).
Do \(G\) nằm trên đường thẳng \(3x - 2y + 6 = 0\) nên \(3\left( {\frac{{6 + c}}{3}} \right) - 2 + 6 = 0 \Leftrightarrow c = - 10\). Suy ra \(G\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Điểm \(M\) có toạ độ là \(( - 2;3)\).
Đúng
Sai
b) Điểm \(N\) có toạ độ là \(( - 1;1)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình đường thẳng \(NP\) là \(2x - y + 3 = 0\).
Đúng
Sai
d) Phương trình đường thẳng \(MP\) là: \(2x + 3y - 5 = 0\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Gọi \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\). Khi đó \(M\left( {9;39} \right)\)
Đúng
Sai
b) Phương trình đường thẳng \(BC\)là: \(x + 3y - 63 = 0\)
Đúng
Sai
c) Tọa độ đỉnh \(C\) là \(C\left( { - 1;3} \right)\)
Đúng
Sai
d) Tọa độ đỉnh \[B\] là \(B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{{142}}{7}} \right)\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập