Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB và J, L, K, M lần lượt là giao điểm của HE với BD, EF với AC, FG với BD, GH với AC.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow {JL} \ne \overrightarrow {GD} \);
B. \(\overrightarrow {JL} = \overrightarrow {MK} \);
C. \(\overrightarrow {JL} = \overrightarrow {BE} \);
D. \(\overrightarrow {JL} \ne \overrightarrow {LK} \).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Các khái niệm mở đầu lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A.
Xét tam giác ABD có:
AB = AD (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác ABD cân tại A.
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AD
Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABD.
Lại có AI là đường cao của tam giác cân ABD (do I là giao hai đường chéo của hình thoi nên AC vuông góc với BD tại I)
Mà EF cắt AI tại L.
Từ đó ta suy ra L là trung điểm của AI.
Xét tam giác BAC có:
BA = BC (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác BAC cân.
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của BC
Do đó, EH là đường trung bình của tam giác BAC.
Tương tự, BI là đường cao của tam giác BAC.
Mà EH cắt BI tại J
Từ đó suy ra J là trung điểm của BI.
Xét tam giác AIB có:
J là trung điểm của BI
L là trung điểm của AI
Do đó, JL là đường trung bình của tam giác AIB
\( \Rightarrow JL = \frac{1}{2}AB\) (1), JL // AB (2)
Xét hình thoi ABCD có:
AB = CD (3)
AB // CD (4)
Do G là trung điểm của CD nên ta có: \(GD = \frac{1}{2}CD\) (5)
Từ (1), (3), (5) ta suy ra: JL = GD nên \(\left| {\overrightarrow {JL} } \right| = \left| {\overrightarrow {GD} } \right|\) (6)
Từ (2), (4) và (6) ta suy ra: \(\overrightarrow {JL} = \overrightarrow {GD} \) (do chúng cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau).
Vậy A sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {CN} \);
B. \(\overrightarrow {MP} \);
C. \(\overrightarrow {AM} \);
D. \(\overrightarrow {NA} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC có:
N là trung điểm của AC có: NC = \(\frac{1}{2}\)AC (1)
M là trung điểm của AB, P là trung điểm của BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC, do đó: MP = \(\frac{1}{2}\)AC (2), MP // AC (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra: NC = MP hay \(\left| {\overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MP} } \right|\).
Từ (3) ta có: hai vectơ \(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MP} \) cùng phương, mà chúng cùng hướng đi từ trái sang phải.
Vậy \(\overrightarrow {NC} \) = \(\overrightarrow {MP} \).
Câu 2
A. \(\overrightarrow {OC} \) = \(\overrightarrow {OA} \);
B. \(\overrightarrow {OD} \) = \(\overrightarrow {OA} \);
C. \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DA} \);
D. \(\overrightarrow {OB} \) = –\(\overrightarrow {OD} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: D.
Xét hình vuông ABCD tâm O có:
OB = OD = \(\frac{1}{2}\)BD
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right|\) (1)
Mặt khác, hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \) có cùng giá là đường thẳng BD
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \) cùng phương, mà chúng ngược hướng (2)
Từ (1) và (2) ta kết luận: \(\overrightarrow {OB} \) = –\(\overrightarrow {OD} \).
Câu 3
A. \(\overrightarrow {CO} \);
B. \(\overrightarrow {OD} \);
C. \(\overrightarrow {AO} \);
D. \(\overrightarrow {BO} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {CN} \);
B. \(\overrightarrow {NB} \);
C. \(\overrightarrow {MN} \);
D. \(\overrightarrow {NC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {CN} \);
B. \(\overrightarrow {NB} \);
C. \(\overrightarrow {AM} \);
D. \(\overrightarrow {AN} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {CN} \);
B. \(\overrightarrow {MP} \);
C. \(\overrightarrow {MN} \);
D. \(\overrightarrow {MB} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập