Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB và J, L, K, M lần lượt là giao điểm của HE với BD, EF với AC, FG với BD, GH với AC.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow {JL} \ne \overrightarrow {GD} \);
B. \(\overrightarrow {JL} = \overrightarrow {MK} \);
C. \(\overrightarrow {JL} = \overrightarrow {BE} \);
D. \(\overrightarrow {JL} \ne \overrightarrow {LK} \).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Các khái niệm mở đầu lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A.
Xét tam giác ABD có:
AB = AD (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác ABD cân tại A.
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AD
Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABD.
Lại có AI là đường cao của tam giác cân ABD (do I là giao hai đường chéo của hình thoi nên AC vuông góc với BD tại I)
Mà EF cắt AI tại L.
Từ đó ta suy ra L là trung điểm của AI.
Xét tam giác BAC có:
BA = BC (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác BAC cân.
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của BC
Do đó, EH là đường trung bình của tam giác BAC.
Tương tự, BI là đường cao của tam giác BAC.
Mà EH cắt BI tại J
Từ đó suy ra J là trung điểm của BI.
Xét tam giác AIB có:
J là trung điểm của BI
L là trung điểm của AI
Do đó, JL là đường trung bình của tam giác AIB
\( \Rightarrow JL = \frac{1}{2}AB\) (1), JL // AB (2)
Xét hình thoi ABCD có:
AB = CD (3)
AB // CD (4)
Do G là trung điểm của CD nên ta có: \(GD = \frac{1}{2}CD\) (5)
Từ (1), (3), (5) ta suy ra: JL = GD nên \(\left| {\overrightarrow {JL} } \right| = \left| {\overrightarrow {GD} } \right|\) (6)
Từ (2), (4) và (6) ta suy ra: \(\overrightarrow {JL} = \overrightarrow {GD} \) (do chúng cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau).
Vậy A sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {CN} \);
B. \(\overrightarrow {MP} \);
C. \(\overrightarrow {AM} \);
D. \(\overrightarrow {NA} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC có:
N là trung điểm của AC có: NC = \(\frac{1}{2}\)AC (1)
M là trung điểm của AB, P là trung điểm của BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC, do đó: MP = \(\frac{1}{2}\)AC (2), MP // AC (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra: NC = MP hay \(\left| {\overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MP} } \right|\).
Từ (3) ta có: hai vectơ \(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MP} \) cùng phương, mà chúng cùng hướng đi từ trái sang phải.
Vậy \(\overrightarrow {NC} \) = \(\overrightarrow {MP} \).
Câu 2
A. \(\overrightarrow {OC} \) = \(\overrightarrow {OA} \);
B. \(\overrightarrow {OD} \) = \(\overrightarrow {OA} \);
C. \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DA} \);
D. \(\overrightarrow {OB} \) = –\(\overrightarrow {OD} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D.
Xét hình vuông ABCD tâm O có:
OB = OD = \(\frac{1}{2}\)BD
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right|\) (1)
Mặt khác, hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \) có cùng giá là đường thẳng BD
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \) cùng phương, mà chúng ngược hướng (2)
Từ (1) và (2) ta kết luận: \(\overrightarrow {OB} \) = –\(\overrightarrow {OD} \).
Câu 3
A. \(\overrightarrow {CO} \);
B. \(\overrightarrow {OD} \);
C. \(\overrightarrow {AO} \);
D. \(\overrightarrow {BO} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {CN} \);
B. \(\overrightarrow {NB} \);
C. \(\overrightarrow {MN} \);
D. \(\overrightarrow {NC} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {CN} \);
B. \(\overrightarrow {NB} \);
C. \(\overrightarrow {AM} \);
D. \(\overrightarrow {AN} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {CN} \);
B. \(\overrightarrow {MP} \);
C. \(\overrightarrow {MN} \);
D. \(\overrightarrow {MB} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập