Câu hỏi:
09/08/2022 461Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB và J, L, K, M lần lượt là giao điểm của HE với BD, EF với AC, FG với BD, GH với AC.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tam giác ABD có:
AB = AD (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác ABD cân tại A.
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AD
Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABD.
Lại có AI là đường cao của tam giác cân ABD (do I là giao hai đường chéo của hình thoi nên AC vuông góc với BD tại I)
Mà EF cắt AI tại L.
Từ đó ta suy ra L là trung điểm của AI.
Xét tam giác BAC có:
BA = BC (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác BAC cân.
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của BC
Do đó, EH là đường trung bình của tam giác BAC.
Tương tự, BI là đường cao của tam giác BAC.
Mà EH cắt BI tại J
Từ đó suy ra J là trung điểm của BI.
Xét tam giác AIB có:
J là trung điểm của BI
L là trung điểm của AI
Do đó, JL là đường trung bình của tam giác AIB
(1), JL // AB (2)
Xét hình thoi ABCD có:
AB = CD (3)
AB // CD (4)
Do G là trung điểm của CD nên ta có: (5)
Từ (1), (3), (5) ta suy ra: JL = GD nên (6)
Từ (2), (4) và (6) ta suy ra: (do chúng cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau).
Vậy A sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Đã bán 321
Đã bán 100
Đã bán 218
Đã bán 1k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây bằng vectơ .
Câu 3:
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC như hình vẽ.
Vectơ nào bằng vectơ ?
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ sau:
Vectơ nào sau đây bằng vectơ ?
Câu 5:
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vectơ nào là vectơ đối của vectơ ?
Câu 6:
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của .
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận