Cho hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ thỏa mãn $\left| {\vec a} \right| = 3,$ $\left| {\vec b} \right| = 2$ và $\vec a.\vec b = - 3.$ Xác định góc $\alpha $ giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b.$

A. $\alpha = {30^{\rm{o}}}$.

B. $\alpha = {45^{\rm{o}}}$.

C. $\alpha = {60^{\rm{o}}}$.

D. $\alpha = {120^{\rm{o}}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) \overset{}{\to} c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 3}{3.2} = - \frac{1}{2} \overset{}{\to} (\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật $ABCD,AB = 4a,AD = 3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ACM$ (Hình).

$Cho hình chữ nhật $ABCD,AB = 4a,AD = (ảnh 1)$

a) \(\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} - 3\overrightarrow {BC} $

b) $\overrightarrow {BG} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .$

c) $\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BA} = 0$

d) $\overrightarrow {BG} \cdot \overrightarrow {CM} = - {a^2}.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có: $\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} $.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ACM$ nên

$3\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {BG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .$

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC = AD = 3a,\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BA} = 0$.

Ta có: $\overrightarrow {BG} \cdot \overrightarrow {CM} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} } \right) \cdot \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{4}{\overrightarrow {BA} ^2} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} - \frac{1}{3}{\overrightarrow {BC} ^2}$

$ = \frac{1}{4}{(4a)^2} - \frac{1}{3} \cdot 4a \cdot 3a - \frac{1}{3}{(3a)^2} = - 3{a^2}.$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = a,AC = 2\sqrt 3 a$ và $AM$ là trung tuyến. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AM} $.

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác $AMB$ có $AM = BM = AB$ nên là tam giác đều. Suy ra $\hat{M A B} = 60^{°}$

$\vec{B A} \cdot \vec{A M} = - \vec{A B} \cdot \vec{A M} = - | \vec{A B} | \cdot | \vec{A M} | \cdot \cos (\vec{A B}, \vec{A M}) = - a \cdot a \cdot \cos 60^{°} = \frac{- a^{2}}{2}$

Câu 3