Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Câu “Làm ơn hãy im lặng!” là một câu cảm thán nên không phải mệnh đề. Do đó A sai.

Câu “Tháp Eiffel nằm ở Anh” là một câu khẳng định sai nên là mệnh đề sai. Do đó B sai.

Câu “Biển ở Phú Quốc thật đẹp” là một câu khẳng định nhưng chưa thể khẳng định được tính đúng sai nên không là mệnh đề. Do đó C sai.

Câu “\(11\) là số nguyên tố” là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề đúng. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lấy điểm (0; 1) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm.

Xét đường thẳng d₁: \(x + 3y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 3y = - 2\)

Tại điểm (0; 1) có: \(0 + 3.1 = 3 > - 2\), miền nghiệm D₁ của bất phương trình có bờ là đường thẳng d₁ là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 1) và kể biên nên biểu diễn cho bất phương trình \(x + 3y \ge - 2\). (1)

Xét đường thẳng d₂: \(x - 2y = 0\)

Tại điểm (0; 1) có: \(0 - 2.1 = - 2 < 0\), miền nghiệm D₂ của bất phương trình có bờ là đường thẳng d₂ là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 1) và kể biên nên biểu diễn cho bất phương trình \(x - 2y \le 0\). (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình cần tìm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge - 2\\x - 2y \le 0\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) là tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Điều kiện cần để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là tứ giác \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\).

Do đó A sai, D sai và B đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) chưa đủ điều kiện để khẳng định tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên đáp án C sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left| x \right| < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\).

Khi đó \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R},|x|\, < 2} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}, - 2 < x\, < 2} \right\} = ( - 2;\,\,2)\).

Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta được:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(A\backslash B = \left\{ { - 1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}\).

Khi đó:

0 ∉ A\B. Do đó A sai.

8 ∉ A\B. Do đó B sai.

– 2 ∉ A\B. Do đó C sai.

3 ∈ A\B. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Câu “∃x ∈ ℝ, x² = – 2”: là một khẳng định sai vì không có giá trị của x nào thỏa mãn x² = – 2. Do đó câu A là một mệnh đề.

+) Câu “\( - \frac{1}{2}\)x + 3 = 0”: có tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của x nên câu này là một mệnh đề chứa biến.

+) Câu “|x| ≥ 0 với mọi giá trị thực của x”: là một khẳng định đúng vì giá trị tuyệt đối của một số thực luôn luôn không âm. Do đó câu này là một mệnh đề.

+) Câu “∀x ∈ ℕ*, x² + x > 0”: là một khẳng định đúng vì với số tự nhiên x khác 0 thì x² + x luôn dương. Do đó câu này là một mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(X \cap Y = \left\{ {5;\,\,8;\,\,17} \right\}\).

Vậy số phần tử của tập \(X \cap Y\) là \(3\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Thay \(x = 1\) và \(y = 5\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: \[ - 2.1 + 5 < 1 \Leftrightarrow 3 < 1\] là một mệnh đề sai.

\[1 - 5 \ge 0 \Leftrightarrow - 4 \ge 0\] là một mệnh đề sai.

Do đó cặp \(\left( {1;\,\,5} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 1\) và \(y = 3\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: \[ - 2.\left( { - 1} \right) + 3 < 1 \Leftrightarrow 5 < 1\] là một mệnh đề sai.

\[ - 1 - 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 4 \ge 0\] là một mệnh đề sai.

Do đó cặp \(\left( { - 1;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: \[ - 2.0 + 1 < 1 \Leftrightarrow 1 < 1\] là một mệnh đề sai.

\[0 - 1 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \ge 0\] là một mệnh đề sai.

Do đó cặp \(\left( {0;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: \[ - 2.1 + 1 < 1 \Leftrightarrow - 1 < 1\] là một mệnh đề đúng.

\[1 - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0\] là một mệnh đề đúng.

Do đó cặp \(\left( {1;\,\,1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy chọn đáp án D.