Trong các cặp số \(\left( {x;\,y} \right)\) sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < 1\\x - y \ge 0\end{array} \right.\]?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Thay \(x = 1\) và \(y = 5\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: \[ - 2.1 + 5 < 1 \Leftrightarrow 3 < 1\] là một mệnh đề sai.

\[1 - 5 \ge 0 \Leftrightarrow - 4 \ge 0\] là một mệnh đề sai.

Do đó cặp \(\left( {1;\,\,5} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 1\) và \(y = 3\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: \[ - 2.\left( { - 1} \right) + 3 < 1 \Leftrightarrow 5 < 1\] là một mệnh đề sai.

\[ - 1 - 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 4 \ge 0\] là một mệnh đề sai.

Do đó cặp \(\left( { - 1;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: \[ - 2.0 + 1 < 1 \Leftrightarrow 1 < 1\] là một mệnh đề sai.

\[0 - 1 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \ge 0\] là một mệnh đề sai.

Do đó cặp \(\left( {0;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: \[ - 2.1 + 1 < 1 \Leftrightarrow - 1 < 1\] là một mệnh đề đúng.

\[1 - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0\] là một mệnh đề đúng.

Do đó cặp \(\left( {1;\,\,1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy chọn đáp án D.