II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 1 < x \le 4} \right\}\).

a) Xác định phần bù của tập A trong tập hợp số thực.

b) Cho tập hợp \(B = \left[ { - 10;m - 2} \right]\). Tìm m để \(A \cap B \ne \emptyset \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \(ABC\), có:

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta được:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{c}{{2\sin C}}\).

Do đó A đúng, B sai.

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{abc}}{{4pr}}\).

Do đó C và D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lấy điểm (0; 1) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm.

Xét đường thẳng d₁: \(x + 3y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 3y = - 2\)

Tại điểm (0; 1) có: \(0 + 3.1 = 3 > - 2\), miền nghiệm D₁ của bất phương trình có bờ là đường thẳng d₁ là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 1) và kể biên nên biểu diễn cho bất phương trình \(x + 3y \ge - 2\). (1)

Xét đường thẳng d₂: \(x - 2y = 0\)

Tại điểm (0; 1) có: \(0 - 2.1 = - 2 < 0\), miền nghiệm D₂ của bất phương trình có bờ là đường thẳng d₂ là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 1) và kể biên nên biểu diễn cho bất phương trình \(x - 2y \le 0\). (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình cần tìm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge - 2\\x - 2y \le 0\end{array} \right.\).