(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ \) và \(AB = AC = a\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = \frac{{2BC}}{5}\). Tính độ dài \(AM\) và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABM\).
(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ \) và \(AB = AC = a\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = \frac{{2BC}}{5}\). Tính độ dài \(AM\) và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABM\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
+) Xét tam giác ABC, có AB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = \frac{1}{2}\left( {180^\circ - 120^\circ } \right) = 30^\circ \).
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta được:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.c{\rm{os}}\widehat {BAC}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.c{\rm{os120}}^\circ \)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = 3{a^2}\)
\( \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 a\)
\( \Rightarrow BM = \frac{{2BC}}{5} = \frac{{2\sqrt 3 a}}{5}\).
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM, ta được:
\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.c{\rm{os}}\widehat {ABM}\)
\( \Leftrightarrow A{M^2} = {a^2} + {\left( {\frac{{2\sqrt 3 a}}{5}} \right)^2} - 2.a.\frac{{2\sqrt 3 a}}{5}.c{\rm{os30}}^\circ \)
\( \Leftrightarrow A{M^2} = \frac{7}{{25}}{a^2}\)
\( \Leftrightarrow AM = \frac{{\sqrt 7 }}{5}a\).
Vậy \(AM = \frac{{\sqrt 7 }}{5}a\).
+) Diện tích tam giác \(ABM\) là:
\({S_{ABM}} = \frac{1}{2}.AB.BM.\sin \widehat {ABM} = \frac{1}{2}.a.\frac{{2\sqrt 3 a}}{5}.\sin 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\) (đvdt).
Chu vi tam giác \(ABM\) là:
\(p = AB + AM + BM = a + \frac{{\sqrt 7 }}{5}a + \frac{{2\sqrt 3 }}{5}a = \frac{{1 + \sqrt 7 + 2\sqrt 3 }}{5}a\) (đvđd).
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\(r = \frac{S}{p} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{10}}{a^2}} \right):\left( {\frac{{1 + \sqrt 7 + 2\sqrt 3 }}{5}a} \right) \approx 0,12a\).
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(0,12a\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi số sản phẩm A là \(x\) (sản phẩm) và số sản phẩm B là \(y\) (sản phẩm) \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Tổng thời gian lắp ráp \(x\) sản phẩm A và \(y\) sản phẩm B là: \(3x + 3y\) (giờ).
Vì thời gian để lắp ráp không quá \(360\) giờ nên ta có: \(3x + 3y \le 360\) hay \(x + y \le 120\).
Tổng thời gian đóng gói \(x\) sản phẩm A và \(y\) sản phẩm B là: \(x + 2y\) (giờ).
Vì thời gian để lắp ráp không quá 200 giờ nên ta có: \(x + 2y \le 200\).
Khi đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 120\\x + 2y \le 200\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm với \({d_1}:x + y = 120\) và \({d_2}:x + 2y = 200\), ta được:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác OABC với O(0; 0), A(0; 100), B(40; 80), C(120; 0).
Goi F(x; y) là lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm A và y sản phẩm B.
Khi đó \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\)
Tại O(0; 0), có \(F\left( {0;0} \right) = 2.0 + 3.0 = 0\).
Tại A(0; 100), có: \(F\left( {0;100} \right) = 2.0 + 3.100 = 300\).
Tại B(40; 80), có: \(F\left( {40;80} \right) = 2.40 + 3.80 = 320\).
Tại C(120; 0), có: \(F\left( {120;0} \right) = 2.120 + 3.0 = 240\).
Vậy để thu được lợi nhuận lớn nhất là 320 triệu đồng thì cần sản xuất 40 sản phẩm A và 80 sản phẩm B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(ABC\), có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta được:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{c}{{2\sin C}}\).
Do đó A đúng, B sai.
Diện tích tam giác ABC là:
\(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{abc}}{{4pr}}\).
Do đó C và D đúng.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập