Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(ABC\), có:

\(K\) là trung điểm \(AB\),

\(N\) là trung điểm \(AC\)

Suy ra \(KN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow KN\parallel BC\)

Do đó vectơ \(\overrightarrow {KN} \) cùng phương với \(\overrightarrow {CB} \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử sau \(1,2\) giờ thì tàu thứ nhất đến vị trí \(B\), tàu thứ hai đến được vị trí \(C\).

Sau \(1,2\) giờ:

Tàu thứ nhất đi được quãng đường \(AB\) dài: \(25\,\,.\,\,1,2 = 30\,\,\left( {km} \right)\).

Tàu thứ hai đi được quãng đường \(AC\) dài: \(35\,\,.\,\,1,2 = 42\,\,\left( {km} \right)\).

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC, ta được:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = {30^2} + {42^2} - 2.30.42.\cos \left( {50^\circ 35'} \right)\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} \approx 1\,\,063,91\)

\( \Leftrightarrow BC \approx 32,62\).

Vậy sau 1,2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu khoảng \(32,62\,\,km\).