Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phủ định của mệnh đề “Mọi học sinh của lớp 10A đều thích học môn Toán” là “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) sai khi và chỉ khi \(P\) đúng và \(Q\) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Xét phương trình \({x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} =  - 3\) (vô lí). Do đó A là mệnh đề sai.

+) Ta có: \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 1 = 4{x^2} + 4x + 1 - 1 = 4{x^2} + 4x = 4x(x + 1)\)

Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x\left( {x + 1} \right) \in \mathbb{N}\)suy ra \(4x(x + 1)\) chia hết cho 4 . Do đó B là mệnh đề đúng.

+) Với \(x =  - 1 \in \mathbb{Z}\) thì \({x^5} = {\left( { - 1} \right)^5} =  - 1\) và \({x^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\) khi đó \( - 1 < 1\) hay \({\left( { - 1} \right)^5} < {\left( { - 1} \right)^2}\). Do đó C là mệnh đề sai.

+) Xét phương trình \({x^4} + 3{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} =  - 1\\{x^2} =  - 2\end{array} \right.\) (vô lí).

Suy ra phương trình vô nghiệm. Do đó D là mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề đã cho được viết dưới dạng kí hiệu là: \(\forall a,b \in \mathbb{R},a < b,\forall r \in \mathbb{Q}:a < r < b\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có: \(3 \in \left( {0;\,\,3} \right]\) nhưng \(3 \notin \left( { - 1;\,3} \right)\)nên \(\left( {0;\,\,3} \right] \not\subset \left( { - 1;\,3} \right)\). Do đó A sai.

+) Ta có: \(\sqrt 2  \in \left( { - 1;2} \right)\) mà \(\sqrt 2  \notin \mathbb{Q}\) nên \(\left( { - 1;2} \right) \not\subset \mathbb{Q}\). Do đó B sai.

+) Ta có: \(\frac{3}{4} \in \left( { - 1;\,\,4} \right) \cup \left[ {5;\,\,6} \right]\) mà \(\frac{3}{4} \notin \mathbb{Z}\). Do đó C sai.

+) Ta có: \(\frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\) nên \(\left\{ {\frac{1}{2}} \right\} \subset \mathbb{Q}\). Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Xét phương trình \(\left| {x - 1} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 \ge  - 1\\x - 1 \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\).

Khi đó \(M = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}\)

+) Ta có: \(N = \left\{ {x \in \mathbb{R}, - 3 \le x < 12} \right\} = \left[ { - 3;\,\,12} \right)\)

\( \Rightarrow M \cup N = \left[ { - 3;\,\,12} \right)\) và \(M \cap N = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}\)

\( \Rightarrow \left( {M \cup N} \right)\backslash \left( {M \cap N} \right) = \left[ { - 3;\,\,12} \right)\backslash \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}\).