Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo SGK bộ Kết nối tri thức với cuộc sống trang 48 hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(3.0 > 0 \Leftrightarrow 0 > 0\) là một mệnh đề sai.

\(2.0 - 0 > 1 \Leftrightarrow 0 > 1\) là một mệnh đề sai.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(2.0 + 4.0 < 1 \Leftrightarrow 0 < 1\) là một mệnh đề đúng.

\(0 - 3.0 + 2 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le 0\) là một mệnh đề sai.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(0 - 2.0 + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \ge 0\) là một mệnh đề đúng.

\(3.0 - 4.0 > - 2 \Leftrightarrow 0 > - 2\) là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(2.0 + 0 < 0 \Leftrightarrow 0 < 0\) là một mệnh đề sai.

\(4.0 - 3.0 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0\) là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đáp án A là đáp án sai vì \(x - 3y + 4 = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án B là đáp án sai vì \({x^2} - y < 5\) có chứa \({x^2}\).

Đáp án C là đáp án đúng \(x + 2y - 3 > 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án D là đáp án sai vì \(x - 3{y^3} + 4 \le 0\) có chứa \({y^3}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R},2 \le x \le 5} \right\} = \left[ {2;\,\,5} \right]\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với \(\alpha \in \left( {0^\circ ;\,\,180^\circ } \right)\) ta có:

\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \). Do đó C đúng.

\[\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha \]. Do đó B sai.

\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha \). Do đó D đúng.

\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \). Do đó A đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét đáp án A ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \) (theo quy tắc ba điểm) nên \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} \) là mệnh đề sai.

Xét đáp án B ta có: \(\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \) (theo quy tắc hình bình hành) là mệnh đề đúng.

Xét đáp án C ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \) (theo quy tắc ba điểm). Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} \) là một mệnh đề đúng.

Xét đáp án D ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (theo quy tắc hình bình hành) là một mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với \(\alpha \in \left( {0^\circ ;\,\,90^\circ } \right)\) ta có \(\sin \alpha > 0,\,\,\cos \alpha > 0,\,\tan \alpha \, > 0,\,\cot \alpha > 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\) (theo định lí sin) là mệnh đề đúng.

Xét đáp án B ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) nên \(S = \frac{{abc}}{{2R}}\) là mệnh đề sai.

Xét đáp án C ta có: \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B \Leftrightarrow \cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\) (theo định lí côsin) là mệnh đề đúng.

Xét đáp án D ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cosA\) (theo định lí côsin) là mệnh đề đúng.