Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {2;\,\,4;\,\,5;\,\,8;\,\,10;\,\,17} \right\}\) và \(Y = \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,8;\,\,12;\,\,17} \right\}\). Số phần tử của tập hợp \(X \cap Y\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(ABC\), có:

\(K\) là trung điểm \(AB\),

\(N\) là trung điểm \(AC\)

Suy ra \(KN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow KN\parallel BC\)

Do đó vectơ \(\overrightarrow {KN} \) cùng phương với \(\overrightarrow {CB} \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử sau \(1,2\) giờ thì tàu thứ nhất đến vị trí \(B\), tàu thứ hai đến được vị trí \(C\).

Sau \(1,2\) giờ:

Tàu thứ nhất đi được quãng đường \(AB\) dài: \(25\,\,.\,\,1,2 = 30\,\,\left( {km} \right)\).

Tàu thứ hai đi được quãng đường \(AC\) dài: \(35\,\,.\,\,1,2 = 42\,\,\left( {km} \right)\).

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC, ta được:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = {30^2} + {42^2} - 2.30.42.\cos \left( {50^\circ 35'} \right)\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} \approx 1\,\,063,91\)

\( \Leftrightarrow BC \approx 32,62\).

Vậy sau 1,2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu khoảng \(32,62\,\,km\).