Cho hai tập hợp \[A = \left( { - 4;\,1} \right],{\rm{ }}B = \left[ { - 3;\,m} \right)\] khác rỗng. Tìm \[m\] để \[A \cup B = A\].

Hướng dẫn giải

Gọi \[x,{\rm{ }}y\,(x \ge 0,\,y \ge 0,\,x,\,y \in \mathbb{N})\] lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\8x + 6y \le 720\end{array} \right.\]\[\left( 1 \right)\]

Ta cần tìm \[x,\,y\] để biểu thức \[F = 150.000x + 120.000y\] đạt GTLN trên miền nghiệm của \[\left( 1 \right)\].

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left( 1 \right)\]:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác \[OABC\].

Các điểm ở đỉnh tứ giác có tọa độ: \[O\left( {0;\,0} \right),\,A\left( {0;\,100} \right),\,B\left( {60;\,40} \right),\,C\left( {90;\,0} \right)\].

Tại \[O\left( {0;\,0} \right)\]: \[F = 0\]

Tại \[A\left( {0;\,100} \right)\]: \[F = 12.000.000\]

Tại \[B\left( {60;\,40} \right)\]: \[F = 13.800.000\]

Tại \[C\left( {90;\,0} \right)\]: \[F = 13.500.000\]

Vậy cửa hang nên nhập \[60\] cái áo dài tay và \[40\] cái áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất và lãi thu được là \[13.800.000\] đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sau hai giờ tàu \[B\] đi được \[40\] hải lí, tàu \[C\] đi được \[30\] hải lí. Vậy tam giác \[ABC\] có \[AB = 40,\,AC = 30\] và \[\widehat A = 60^\circ \].

Áp dụng định lí côsin vào tam giác \[ABC\], ta có:

\[{a^2} = {b^2} + {c^2}--2bc.cosA = {30^2} + {40^2}--2.30.40.cos60^\circ = 1300\]

Vậy \[BC = \sqrt {1300} \approx 36\] (hải lí).

Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng \[36\] hải lí.