(a) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \({\rm{3}}\,\,{\rm{cm}}\) và \({\rm{4}}\,\,{\rm{cm}}\), cạnh huyền là \({\rm{5}}\,\,{\rm{cm}}\). Tính diện tích tất cả các mặt và thể tích của hình lăng trụ đứng đó biết lăng trụ đứng có chiều cao là \({\rm{6}}\,\,{\rm{cm}}\).

(b) Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là \({\rm{5}}\,\,{\rm{dm}}\), \(6\,\,{\rm{dm}}\) và chiều cao \(7\,\,{\rm{dm}}{\rm{.}}\) Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(3\,\,{\rm{dm}}\), \(4\,\,{\rm{dm}}\) và cạnh huyền là \(5\,\,{\rm{dm}}\).

(i) Tính thể tích của khối gỗ sau khi khoét.

(ii) Người ta cần sơn toàn bộ các mặt của khối gỗ, tính diện tích bề mặt cần sơn.

a) Ta có \(\frac{6}{5} = 1,2;\,\,\frac{{78}}{{16}} = 4,875;\,\,\frac{{22}}{3} = 7,333... = 7,(3);\,\,\frac{{34}}{9} = 3,777... = 3,(7)\).

Vậy các số hữu tỉ \(\frac{6}{5};\,\,\frac{{78}}{{16}};\,\,\frac{{22}}{3};\,\,\frac{{34}}{9}\) được biểu diễn dưới dạng số thập phân lần lượt là \(1,2;\,\,4,875;\,\,7,(3);\,\,3,(7)\).

b) Ta có \(\sqrt {81} = \sqrt {{9^2}} = 9;\,\,\sqrt {{6^2}} = 6;\,\,\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2}} = 5\).

1. a) \[\frac{{ - 2}}{3} + \frac{4}{5}\, + \frac{{ - 5}}{3} - \frac{{19}}{5} = \left( {\frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 5}}{3}} \right) + \left( {\frac{4}{5}\, - \frac{{19}}{5}} \right)\]

\[ = \frac{{ - 7}}{3} + \left( { - 3} \right) = \frac{{ - 7}}{3} - \frac{9}{3} = \frac{{ - 16}}{3}\].

b) \[12\,\,.\,\,{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{25}}{6}} \right)^0}\,\,.\,\,\frac{{15}}{2} - 9\frac{1}{4} = 12\,\,.\,\,\frac{9}{4} + 1\,\,.\,\,\frac{{15}}{2} - \frac{{37}}{4}\]

\[ = 12\,\,.\,\,\frac{9}{4} + 1\,\,.\,\,\frac{{15}}{2} - \frac{{37}}{4} = 27 + \frac{{15}}{2} - \frac{{37}}{4} = \frac{{69}}{2} - \frac{{37}}{4} = \frac{{101}}{4}\].

2. a) \(\frac{{ - 3}}{8} + \frac{5}{6}x = \frac{{ - 17}}{{12}}\)

\(\frac{5}{6}x = \frac{{ - 17}}{{12}} + \frac{3}{8}\)

\(\frac{5}{6}x = \frac{{ - 25}}{{24}}\)

\(x = \frac{{ - 25}}{{24}}:\frac{5}{6}\)

\(x = \frac{{ - 5}}{4}\).

Vậy \(x = \frac{{ - 5}}{4}\).

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - \left( {x + \frac{2}{5}} \right)\,:\frac{2}{3} = \frac{{ - 31}}{{40}}\)

\(\frac{1}{8} - \left( {x + \frac{2}{5}} \right)\,\,\,.\,\,\frac{3}{2} = \frac{{ - 31}}{{40}}\)

\(\left( {x + \frac{2}{5}} \right)\,\,\,.\,\,\frac{3}{2} = \frac{1}{8} + \frac{{31}}{{40}}\)

\(\left( {x + \frac{2}{5}} \right)\,\,\,.\,\,\frac{3}{2} = \frac{9}{{10}}\)

\(x + \frac{2}{5}\, = \frac{9}{{10}}:\,\frac{3}{2}\)

\(x + \frac{2}{5}\, = \frac{3}{5}\)

\(x\, = \frac{3}{5} - \frac{2}{5}\)

\(x\, = \frac{1}{5}\)

Vậy \(x\, = \frac{1}{5}\).