Cho \[a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4.\] Chứng minh rằng \[ab + 1\] là số chính phương.
Cho \[a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4.\] Chứng minh rằng \[ab + 1\] là số chính phương.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4.\]
Vì \[\underbrace {11...1}_n4 - \underbrace {11...1}_n2 = 2\] nên \(b - a = 2\) hay \(b = a + 2\).
Do đó \(ab + 1 = a\left( {a + 2} \right) + 1 = {a^2} + 2a + 1\)
\( = {\left( {a + 1} \right)^2} = {\left( {\underbrace {11....1}_n2 + 1} \right)^2} = {\left( {\underbrace {11....1}_n3} \right)^2}.\)
Vậy \[ab + 1\] là số chính phương.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({x^2} - 2x + 7\).
B. \({x^2} - 2x + 49\).
C. \({x^2} - 14x + 7\).
D. \[{x^2} - 14x + 49\].
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {x - 7} \right)^2} = {x^2} - 2.x.7 + {7^2} = {x^2} - 14x + 49\).
Câu 2
A. \[ - 36\].
B. \[ - 36{a^2}{b^2}\].
C. \[36{a^2}{b^2}\].
D. \[ - 36{a^2}\].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(a,\,b\) là hằng số nên đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}\).
Câu 3
A. \[{x^3} - \frac{1}{3}\].
B. \[{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3}\].
C. \[{\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^3}\].
D. \[x - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({\left( {N - M} \right)^2}\).
B. \({M^2} - 2MN + {N^2}\).
C. \({N^2} - 2NM + {M^2}\).
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - {3^2}{x^4}{y^2}\).
B. \(7{x^2}{y^4}\).
C. \(\frac{1}{3}{x^6}\).
D. \( - 9{x^4}{y^6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập