Tìm \[x\], biết:

(a) \[200-8\,\left( {2x + 7} \right) = 112\]

(b) \[3x - {2^4} = {5^3}\].

 

Ta có \(A = 7 + {7^2} + {7^3} + ... + {7^{119}} + {7^{120}}\)

\( = \left( {{7^1} + {7^2} + {7^3}} \right) + \left( {{7^4} + {7^5} + {7^6}} \right) + ... + \left( {{7^{118}} + {7^{119}} + {7^{120}}} \right)\)

\( = 7\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + {7^4}\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + ... + {7^{118}}\left( {1 + 7 + {7^2}} \right)\)

\( = 7\,\,.\,\,57 + {7^4}\,\,.\,\,57 + ... + {7^{118}}\,\,.\,\,57\)\( = 57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{118}}} \right)\).

Vì \(57\,\, \vdots \,\,57\) nên \(57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{118}}} \right)\,\, \vdots \,\,57\).

Vậy biểu thức \[A\] chia cho hết cho 57.

a) Hình vuông \[MNPQ\] có độ dài một cạnh bằng 5 cm (như hình vẽ).

b)

Vì \[BEFC\] là hình vuông nên \(BE = EF = 3\) cm.

Diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là: \(4\,\,.\,\,3 = 12\) (cm²).

Diện tích hình vuông \[BEFC\] là: \({3^2} = 9\) (cm²).

Diện tích hình chữ nhật \[AEFD\] là: \(12 + 9 = 21\) (cm²).

Vậy diện tích hình chữ nhật \[AEFD\] bằng 21 cm².