Một hình vuông có diện tích 144 cm². Độ dài cạnh hình vuông là

Đáp án đúng là: D

Vì \[13;{\rm{ }}61\]chia \[x\] dư \[1\] nên \[13 - 1{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}61 - 1\]chia hết cho \[x\].

Hay \[12{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}60\]chia hết cho \[x\], mà \[x\] lớn nhất nên \[x\] là ƯCLN\[\left( {12,600} \right)\].

Vậy \[x = 12\].

Ta có \(A = 7 + {7^2} + {7^3} + ... + {7^{119}} + {7^{120}}\)

\( = \left( {{7^1} + {7^2} + {7^3}} \right) + \left( {{7^4} + {7^5} + {7^6}} \right) + ... + \left( {{7^{118}} + {7^{119}} + {7^{120}}} \right)\)

\( = 7\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + {7^4}\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + ... + {7^{118}}\left( {1 + 7 + {7^2}} \right)\)

\( = 7\,\,.\,\,57 + {7^4}\,\,.\,\,57 + ... + {7^{118}}\,\,.\,\,57\)\( = 57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{118}}} \right)\).

Vì \(57\,\, \vdots \,\,57\) nên \(57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{118}}} \right)\,\, \vdots \,\,57\).

Vậy biểu thức \[A\] chia cho hết cho 57.