Số học sinh khối \(6\) và \(7\) của một trường khoảng từ \(250\) đến \(300\) em. Khi cô tổng phụ trách muốn cho xếp hàng \(8\), hàng \(10\), hàng \(12\) để tham gia hoạt động ngoài trời thì không thừa bạn nào. Tính học sinh khối \(6\) và \(7\) của trường đó.

Theo đề bài:\((4n + 8)\,\, \vdots \,\,(3n + 2)\) nên \(3\,(4n + 8)\,\, \vdots \,\,(3n + 2)\).

Ta có \(3\,(4n + 8) = 12n + 24 = 4(3n + 2) + 16\).

Để \(3\,(4n + 8)\,\, \vdots \,\,(3n + 2)\) thì \(12n + 24\,\, \vdots \,\,(3n + 2)\) hay \(4(3n + 2) + 16\,\, \vdots \,\,(3n + 2)\).

Mà \(4(3n + 2)\, \vdots \,\,(3n + 2)\) nên \(16\,\, \vdots \,\,(3n + 2)\).

Do đó \((3n + 2) \in \)Ư\[\left( {16} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16} \right\}\].

Vì \(n \ge 1\) nên \(3n + 2 \ge 5\) suy ra \((3n + 2) \in \left\{ {8;\,\,16} \right\}\).

• Với \(3n + 2 = 8\) nên \(3n = 6\) hay \[n = 2\,\,{\rm{(TM)}}\].

• Với \(3n + 2 = 16\) nên \(3n = 14\) hay \[n = \frac{{14}}{3}\] (loại vì \[\frac{{14}}{3} \notin \mathbb{N}\]).

Vậy số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \[n = 2\].

Đáp án đúng là: A

Tập hợp các ước của \(17\) là: Ư\(\left( {17} \right) = \left\{ {1;\,\,17} \right\}\).