Một nhà từ thiện muốn chia \(40\) cái bánh trung thu, \(60\) cây lồng đèn và \(80\) hộp sữa thành các phần quà, sao cho mỗi phần quà có số bánh, lồng đèn và hộp sữa bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần quà?

Ta có: \(2A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2023}}\).

\( \Rightarrow 2A - A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2023}}} \right) - \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2022}}} \right)\)

\( = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2023}} - 1 - 2 - {2^2} - ... - {2^{2022}}\)

\[ = {2^{2023}} + ({2^{2022}} - {2^{2022}}) + ... + ({2^3} - {2^3}) + ({2^2} - {2^2}) + (2 - 2) - 1\]

\( = {2^{2023}} - 1\).

Từ đó tính được \(B = {2^{2023}} - A = {2^{2023}} - \left( {{2^{2023}} - 1} \right) = {2^{2023}} - {2^{2023}} + 1 = 1\).

Vậy \(B = 1\).

Nhìn vào hình vẽ ta thấy diện tích đất trồng cây là 4 mảnh đất hình chữ nhật nhỏ có kích thước như nhau.

Chiều dài của mỗi mảnh đất nhỏ màu xanh là: \[\left( {25 - 1} \right):2 = 12\] (m).

Chiều rộng của mỗi mảnh đất nhỏ màu xanh là: \[\left( {15 - 1} \right):2 = 7\] (m).

Diện tích của mỗi mảnh đất nhỏ màu xanh là: \[12\,\,.{\rm{ }}7 = 84\,\,({{\rm{m}}^2})\].

Diện tích đất để trồng cây là: \[4\,\,.\,\,84 = 336\,\,({{\rm{m}}^2})\].

Vậy diện tích đất để trồng cây là \[336\,\,{{\rm{m}}^2}\].