Cho \(A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2022}}\).
Tính nhanh giá trị biểu thức: \(B = {2^{2023}} - A\).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(2A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2023}}\).
\( \Rightarrow 2A - A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2023}}} \right) - \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2022}}} \right)\)
\( = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2023}} - 1 - 2 - {2^2} - ... - {2^{2022}}\)
\[ = {2^{2023}} + ({2^{2022}} - {2^{2022}}) + ... + ({2^3} - {2^3}) + ({2^2} - {2^2}) + (2 - 2) - 1\]
\( = {2^{2023}} - 1\).
Từ đó tính được \(B = {2^{2023}} - A = {2^{2023}} - \left( {{2^{2023}} - 1} \right) = {2^{2023}} - {2^{2023}} + 1 = 1\).
Vậy \(B = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
0; 2; 4; 6; 8
\(1;\,\,3;\,\,5;\,\,7\)
\(0\)
\(0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,...\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo đề bài, \(\overline {34*} \) chia hết cho \(2\).
Do đó \(*\, \in \,\left\{ {0\,;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}\).
Lời giải
Số phần quà được chia phải là ước của cả \(40;\,\,60\) và \(80\).
Số phần quà được chia phải là nhiều nhất có thể.
Vì vậy, số phần quà được chia là ước chung lớn nhất của \(40;\,\,60\) và \(80\).
Ta có ƯCLN\(\left( {40,\,\,60,\,\,80} \right) = 20\).
Vậy có thể chia được nhiều nhất 20 phần quà.
Câu 3
Phép chia – phép cộng – lũy thừa
Phép cộng – lũy thừa – phép chia
Lũy thừa – phép cộng – phép chia
Lũy thừa – phép chia – phép cộng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
