Cho biểu thức: \(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\).

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[E\].

b) Rút gọn biểu thức \[E\].

a) \(C = A + B = \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right) + \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^2} - 5xy + \left( {4{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3{y^2} + 2{y^2}} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^2} - 5xy + 7{x^2} + 5{y^2}\).

b) \[C = B - A = \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right) - \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right)\]

\[ = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2} - 4{x^2} - 3{y^2} + 5xy\]

\[ = 2{x^2}{y^2} + 5xy + \left( {3{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2{y^2} - 3{y^2}} \right)\]

\[ = 2{x^2}{y^2} + 5xy - {x^2} - {y^2}\].

a) \(A = {x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - yx} \right) - {x^3}\)     

\[ = {x^2}\,.\,x + {x^2}\,.\,\left( { - {y^2}} \right) + \left( { - xy} \right)\,\,.\,\,1 + \left( { - xy} \right)\,.\,\left( { - yx} \right)\]  

\( = {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} = {x^3} - xy\).

b) \(B = x\left( {x + 3y + 1} \right) - 2y\left( {x - 1} \right) - \left( {y + x + 1} \right)x\)

\( = \left( {{x^2} + 3xy + x} \right) - \left( {2xy - 2y} \right) - \left( {xy + {x^2} + x} \right)\)

\( = {x^2} + 3xy + x - 2xy + 2y - xy - {x^2} - x\)

\[ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + (3xy - 2xy - xy) + (x - x) + 2y = 2y\].