Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên), biết cạnh đáy khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] chiều cao khoảng \[35{\rm{ cm}}\], độ dài trung đoạn khoảng \[21{\rm{ cm}}.\]

a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu. Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là \[17\,\,{\rm{cm}}.\]

a) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 1\), ta có:

\(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)

\( = \frac{{{x^3}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2(x - 1)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^3} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 2 + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = x + 1\].

b) Với \(x = 1\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:

\[P = x + 1 = 1 + 1 = 2\].

Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 2.

Đáp án đúng là: B                         

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] là:

                   \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}.\,\left( {7\,.\,3} \right)\,.11 = 115,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]