Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).

b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \[x\left( {x - 3} \right) + 4x - 12\];                    b) \[{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\];             

c) \[2x - 4 + 5{x^2} - 10x\];                                 d) \[x\left( {x + 1} \right)\, + \,x\left( {x - 5} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)\].

Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\], khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\]

a) Tính thể tích của lòng đèn.

b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).

Tìm đa thức \(A\), \(B\) biết:

a) \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\).        b) \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\).

Cho biểu thức: \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) với \(x \ne  - 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\);                       b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 1\).  

Cho biểu thức \(P = \frac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\). Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P + 1 \in \mathbb{Z}\).

Rút gọn biểu thức \[\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phân thức \(\frac{{5x - 7}}{{3{x^2} + 6x}}\) xác định khi