Lớp \(6A\) có 32 học sinh, lớp \(6B\) có \(48\) học sinh, lớp \(6C\) có 56 học sinh. Muốn ba lớp xếp hàng sao cho số hàng dọc bằng nhau và không có số học sinh nào bị lẻ hàng. Tìm số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được. Khi đó, tìm số hàng ngang của mỗi lớp.

Với mọi số nguyên \(n\) ta có: \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(2\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)   

Hay \(\left( {6n + 2} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

\(\left( {6n - 3 + 5} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

\(\left[ {3\left( {2n - 1} \right) + 5} \right] \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(5 \vdots \left( {2n - 1} \right)\) hay \(2n - 1 \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

         Thử lại:

• Với \(n =  - 2\) ta có \(3n + 1 =  - 5\) và \(2n - 1 =  - 5\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(n =  - 2\) thỏa mãn yêu cầu.

• Với \(n = 0\) ta có \(3n + 1 = 1\) và \(2n - 1 =  - 1\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(n = 0\) thỏa mãn yêu cầu.

• Với \(n = 1\) ta có \(3n + 1 = 4\) và \(2n - 1 = 1\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(n = 1\) thỏa mãn yêu cầu.

• Với \(n = 3\) ta có \(3n + 1 = 10\) và \(2n - 1 = 5\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(n = 3\) thỏa mãn yêu cầu.

Vậy \(n \in \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Số tự nhiên \(x\) chia cho 12 dư 9 nên chia hết cho 3.