Tìm số nguyên \(n\) biết \(\left( {{n^2} + 2n - 3} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\).

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in \mathbb{N},0 < x < 400} \right)\)

Vì khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người nên \(\left( {x + 1} \right) \vdots 15,\left( {x + 1} \right) \vdots 20,\left( {x + 1} \right) \vdots 25\)

Do đó \(\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15,20,25} \right)\)

Ta có: \(15 = 3.5;\,\,\,\,20 = {2^2}.5;\,\,\,25 = {5^2}\)

Suy ra \(BCNN\left( {15,20,25} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\)

Khi đó \(\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15,20,25} \right) = B\left( {300} \right) = \left\{ {300;600;...} \right\}\) (do \(x + 1 > 0\))         

Nên \(x \in \left\{ {299;599;...} \right\}\)

Mà \(0 < x < 400\) nên \(x = 299\).

Vậy khối 6 của trường THCS đó có 299 học sinh.

a) Diện tích của khu công viên có dạng hình chữ nhật là \(10.5 = 50\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích của bãi cỏ là: \(50 - 16 = 34\left( {{m^2}} \right)\).

b) Số tiền công ty phải bỏ ra để phủ kín bãi cỏ là:

         \(34.250\,\,000 = 8\,\,500\,\,000\) (đồng)

Vậy diện tích của bãi cỏ là \(34{m^2}\) và số tiền công ty phải bỏ ra để phủ kín bãi cỏ là \(8\,\,500\,\,000\) đồng.