a) Cho hình tứ diện \[ABCD\]. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[M\]sao cho \[MA = 2MB\]. Gọi \[M'\] là hình chiếu song song của điểm \[M\] trên mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] theo phương \[BC\]. Tính tỉ số \[\frac{{AM'}}{{AC}}\].

b) Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà. Biết rằng chiếc thang có hình dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều đường chân tường.

Cho hai đường thẳng cắt nhau \[a,b\] và gọi \[S\] là một điểm không thuộc \[mp\left( {a,b} \right)\]. Từ \[a,b\] và \[S\] có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng

Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{3\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x}}\) biết rằng \(\tan x = 2\).

Trong không gian cho mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( Q \right)\]. Số điểm chung của hai mặt phẳng là:

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\)

Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]?

Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + 1\) là:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của cạnh \[SA\] và \[SB\]. Đường thằng nào sau đây song song với đường thẳng \[MN\] ?