Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABM = \Delta DCM\);
b) \(AB\,{\rm{//}}\,CD\);
c) \(AM < \frac{{AB + AC}}{2}\).
Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABM = \Delta DCM\);
b) \(AB\,{\rm{//}}\,CD\);
c) \(AM < \frac{{AB + AC}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có \(MA = MD\) (giả thiết) \(MB = MC\) (vì \[M\] là trung điểm) \(\widehat {ABM} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh) Do đó \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (c.g.c) b) Từ câu a: \(\Delta ABM = \Delta DCM\). Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {MDC}\). Nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau). c) Xét bất đẳng thức trong tam giác \[ACD\] có \(AD < AC + CD\). |
|
Từ \(\Delta ABM = \Delta DCM\) suy ra \(AB = CD\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(AD < AC + AB\) nên \(\frac{{AD}}{2} < \frac{{AB + AC}}{2}\).
Vậy \(AM < \frac{{AB + AC}}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Bảng thống kê cân nặng của 30 bạn học sinh lớp 7A như sau:
|
Cân nặng (kg) |
39 |
41 |
42 |
45 |
|
Số học sinh |
3 |
6 |
12 |
9 |
b) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu trên là
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập