Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABM = \Delta DCM\);
b) \(AB\,{\rm{//}}\,CD\);
c) \(AM < \frac{{AB + AC}}{2}\).
Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABM = \Delta DCM\);
b) \(AB\,{\rm{//}}\,CD\);
c) \(AM < \frac{{AB + AC}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có \(MA = MD\) (giả thiết) \(MB = MC\) (vì \[M\] là trung điểm) \(\widehat {ABM} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh) Do đó \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (c.g.c) b) Từ câu a: \(\Delta ABM = \Delta DCM\). Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {MDC}\). Nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau). c) Xét bất đẳng thức trong tam giác \[ACD\] có \(AD < AC + CD\). |
|
Từ \(\Delta ABM = \Delta DCM\) suy ra \(AB = CD\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(AD < AC + AB\) nên \(\frac{{AD}}{2} < \frac{{AB + AC}}{2}\).
Vậy \(AM < \frac{{AB + AC}}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Tỉ lệ học sinh xếp loại Đạt của khối 7 là: \(100 - 46 - 28 - 2 = 24\left( \% \right)\)
b) Số học sinh xếp loại Giỏi gấp số lần học sinh xếp loại Yếu là: \(28:2 = 14\) (lần).
c) Tổng số học sinh xếp loại Khá, Giới chiếm số phần trăm so với học sinh khối 7 là: \(46 + 28 = 74\% \)
d) Số học sinh khối 7 xếp loại Giỏi là: \(28\% .350 = 98\) (học sinh).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Số liệu liên tục.
b) Số liệu rời rạc.
c) Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
d) Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập