Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Giả sử nhiệt độ\(T\)(độ C) của một loại đồ uống được xác định theo công thức: \(T = 22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}},t \ge 0\) trong đó \(t\) (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hàm số \(y = {c^x}\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\).

Hàm số \(y = {b^x};y = {\log _a}x\) đồng biến nên \(a > 1;b > 1\).

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) tại điểm có hoành độ là \(x = {\log _b}2 \in \left( {0;1} \right)\).

Suy ra \(b > 2\).

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) tại điểm có hoành độ \(x = {a^2} \in \left( {2;3} \right)\).

Do đó \(c < a < b\). Chọn D.

Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = 0\\{\log _2}x - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;x =  - 3\\x = 8\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện, ta có \(x = 1;x = 8\).

Vậy phương trình có hai nghiệm. Chọn C.