Cho \(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}.\) Chứng minh \(S > \frac{1}{2}.\)

Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán được \(\frac{3}{7}\) số gạo của cửa hàng. Ngày thứ hai bán được 26 tấn. Ngày thứ ba bán được số gạo chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) số gạo bán được trong ngày thứ nhất.

a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?

b) Tính số gạo mà cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba.

Một trường THPT có ba khối học sinh 10, 11, 12. Số học sinh khối 12 bằng \(\frac{4}{{15}}\) tổng số học sinh. Số học sinh khối 11 bằng \(\frac{5}{4}\) số học sinh khối 12. Số học sinh khối 10 nhiều hơn số học sinh lớp 11 là 80 học sinh. Tính số học sinh toàn trường và số học sinh mỗi khối.

Có 3 cái bánh dẻo như nhau chia đều cho 4 em. Hỏi phải cắt bánh như thế nào để mỗi cái bánh không bị cắt thành quá ba phần?

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}\) và \(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}{\rm{.\;}}\)

Tính tỉ số \(\frac{B}{A}.\)

Phòng Kinh doanh của một công ty đạt doanh thu \(120\) triệu đồng một ngày. Biết rằng phòng Kinh doanh có ba nhóm, doanh thu của nhóm I chiếm \(\frac{2}{5}\) tổng doanh thu của phòng, doanh thu của nhóm II bằng \(\frac{2}{3}\) doanh thu của nhóm I.

a) Tính doanh thu của từng nhóm I, II, III.

b) Xếp hạng thứ tự doanh thu của các nhóm từ cao đến thấp. Từ đó chỉ ra nhóm có doanh thu cao nhất ở phòng Kinh doanh.

Một bác nông dân thuê một thợ xây giếng và hứa trả bằng vàng mỗi ngày. Người thợ nói rằng sẽ mất 7 ngày để xây xong giếng và anh ta sẽ bắt đầu vào thứ Hai. Người nông dân có một thanh vàng và hai người thỏa thuận, mỗi ngày người nông dân cưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng để trả cho thợ. Trong thời gian xây giếng, anh thợ sẽ ở lại nhà bác, hàng ngày số vàng bác đưa anh thợ chỉ cầm chứ chưa sử dụng. Tuy nhiên, với dụng cụ hiện có, bác chỉ có thể thực hiện hai lần cưa. Bác nông dân phải cưa thế nào để không phá vỡ giao kèo?