So sánh giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\) với \(\frac{1}{3}.\)
So sánh giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\) với \(\frac{1}{3}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\)
Suy ra \(2A = 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\)
\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}.\)
Do đó \[2A + A = \left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]
Suy ra \[3A = 1 - \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
Nên \[A = \frac{1}{3} - \frac{1}{{3 \cdot {2^{100}}}}\]
Vì \[\frac{1}{{3 \cdot {2^{100}}}} > 0\] nên \(\frac{1}{3} - \frac{1}{{3 \cdot {2^{100}}}} < \frac{1}{3}.\)
Vậy \(A < \frac{1}{3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Số gạo ngày thứ ba bán được chiếm số phần tổng số gạo là:
\(\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{{28}}\) (tổng số gạo).
Số gạo ngày thứ hai bán được chiếm số phần tổng số gạo là:
\(1 - \frac{3}{7} - \frac{3}{{28}} = \frac{{28}}{{28}} - \frac{{12}}{{28}} - \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\) (tổng số gạo).
Số gạo ban đan đầu cửa hàng có là:
\(26:\frac{{13}}{{28}} = 26 \cdot \frac{{28}}{{13}} = 56\) (tấn).
b) Số gạo ngày thứ nhất cửa hàng bán được là:
\(56 \cdot \frac{3}{7} = 24\) (tấn).
Số gạo ngày thứ nhất cửa hàng bán được là:
\(24 \cdot \frac{1}{4} = 6\) (tấn).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Số học sinh khối 11 chiếm số phần số học sinh toàn trường là:
\(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{{15}} = \frac{1}{3}\) (số học sinh toàn trường).
Số học sinh khối 10 chiếm số phần số học sinh toàn trường là:
\(1 - \frac{4}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{{15}}{{15}} - \frac{4}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\) (số học sinh toàn trường).
Số học sinh khối 10 nhiều hơn số học sinh khối 11 số phần so với số học sinh toàn trường là:
\(\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{6}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{1}{{15}}\) (số học sinh toàn trường).
Số học sinh toàn trường là:
\(80:\frac{1}{{15}} = 80 \cdot 15 = 1\,\,200\) (học sinh).
Số học sinh khối 12 là:
\(1\,\,200 \cdot \frac{4}{{15}} = 320\) (học sinh).
Số học sinh khối 11 là:
\(320 \cdot \frac{5}{4} = 400\) (học sinh).
Số học sinh khối 10 là:
\(400 + 80 = 480\) (học sinh).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập