Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}},\;\;x \ne 1\\3m + 1,\;\;\;\;\;\;\;\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Hãy tính giá trị biểu thức \(P = 9{m^2} + 6m - 2.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\]\[ \Leftrightarrow 3m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}\].
Khi đó \(P = 9{m^2} + 6m - 2 = 9 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 6 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) - 2 = 6\).
Trả lời: 6.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(f\left( 1 \right) = - 5\).
B. \(f\left( 1 \right) = 1\).
C. \(f\left( 1 \right) = - 1\).
D. \(f\left( 1 \right) = 5\).
Lời giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) liên tục tại \(x = 1\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Chọn D.
Lời giải
\(M = \lim \left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 7} - 3n} \right)\)\( = \lim \frac{{ - 3n + 7}}{{\sqrt {9{n^2} - 3n + 7} + 3n}}\)\( = \lim \frac{{ - 3 + \frac{7}{n}}}{{\sqrt {9 - \frac{3}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}} + 3}} = - \frac{1}{2}\).
Suy ra \(a = 1;b = 2\). Do đó \(a + b = 3\).
Trả lời: 3.
Câu 3
A. \(y = \cos x\).
B. \(y = \frac{x}{{{x^2} + x + 2}}\).
C. \(y = \frac{x}{{x + 1}}\).
D. \(y = {x^2} + 6x + 20\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Khi \(m = - 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).
Đúng
Sai
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5\).
Đúng
Sai
c) Tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) khi \(m = - 3\).
Đúng
Sai
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\lim {\left( {\frac{{ - 2024}}{{2025}}} \right)^n} = 0\).
B. \(\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \).
C. \(\lim {\left( {\frac{5}{3}} \right)^n} = 0\).
D. \(\lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
B. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
D. \(y = \sqrt {x + 1} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập