Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1};{G_2}\) là trọng tâm của các tam giác \(A'BD,B'D'C\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).
b) Chứng minh rằng \({G_1};{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\) và chia \(AC'\) thành ba đoạn bằng nhau.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1};{G_2}\) là trọng tâm của các tam giác \(A'BD,B'D'C\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).
b) Chứng minh rằng \({G_1};{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\) và chia \(AC'\) thành ba đoạn bằng nhau.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do \(A'D'CB\) là hình bình hành suy ra \(A'B//CD' \Rightarrow A'B//\left( {B'D'C} \right)\) (1).
Tương tự \(A'B'//CD;A'B' = CD\) nên \(A'B'CD\) là hình bình hành.
Suy ra \(A'D//B'C \Rightarrow A'D//\left( {B'D'C} \right)\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).
b) Ta có \({G_1}\) là trọng tâm tam giác \(A'BD\) nên \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow {G_1}\) là trọng tâm tam giác \(A'AC\).
Suy ra \({G_1} = AI \cap A'O\) (3).
Tương tự \({G_2}\) là trọng tâm tam giác \(B'D'C\) nên \(\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow {G_2}\) là trọng tâm tam giác \(A'C'C\).
Suy ra \({G_2} = C'I \cap CO'\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\).
Lại có \(\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{A{G_1}}}{{AC'}} = \frac{1}{3};\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{C'{G_2}}}{{AC'}} = \frac{1}{3}\).
Do vậy \(A{G_1} = {G_1}{G_2} = {G_2}C' = \frac{1}{3}AC'\).
Vậy \({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\) đồng thời chia \(AC'\) thành ba phần bằng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\) nên \(IK\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\).
Suy ra \(IK//BD\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SIK} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\IK//BD\end{array} \right\} \Rightarrow \)giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(BD\) cắt \(MD\) tại \(F\).
Khi đó \(F = MD \cap \left( {SIK} \right)\).
Dễ dàng chứng minh \(SDBF\) là hình bình hành.
Ta có \(SF//BD\)\( \Rightarrow \frac{{MF}}{{MD}} = \frac{{MS}}{{MB}} = 1\).
Trả lời: 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) nên \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Suy ra \(\frac{{BI}}{{BO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3}\).
Ta có \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) có chung điểm \(I,\left( \alpha \right)//SD,SD \subset \left( {SBD} \right)\).
Nên giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng qua \(I\) song song với \(SD\) cắt \(SB\) tại \(N\).
Ta có tam giác \(BIN\) đồng dạng với tam giác \(BDS\).
Suy ra \(\frac{{BN}}{{BS}} = \frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).
Trả lời: 0,67.
Câu 3
a) Đường thẳng \(AM\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
c) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(SBD\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đường thẳng \(ON\) và \(SA\) cắt nhau.
b) \(MD//AC\).
c) \(GK//ON\) với \(G\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
b) \(MO//\left( {SCD} \right)\).
c) Giao tuyến của \(\left( {BCM} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(MN\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập