So sánh giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\) với \(\frac{1}{3}.\)
So sánh giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\) với \(\frac{1}{3}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\)
Suy ra \(2A = 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\)
\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}.\)
Do đó \[2A + A = \left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]
Suy ra \[3A = 1 - \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
Nên \[A = \frac{1}{3} - \frac{1}{{3 \cdot {2^{100}}}}\]
Vì \[\frac{1}{{3 \cdot {2^{100}}}} > 0\] nên \(\frac{1}{3} - \frac{1}{{3 \cdot {2^{100}}}} < \frac{1}{3}.\)
Vậy \(A < \frac{1}{3}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Ta có \[\frac{{2025}}{1} = 2025 = \underbrace {1 + 1 + 1... + 1}_{2025\,\,so\,\,hang}\]
Khi đó:
\(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}\)
\( = 1 + \left( {\frac{{2024}}{2} + 1} \right) + \left( {\frac{{2013}}{3} + 1} \right) + \ldots + \left( {\frac{1}{{2025}} + 1} \right)\)
\( = 1 + \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}}\)
\( = \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}} + \frac{{2026}}{{2026}}\)
\(B = 2026 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right) = 2026A\)
Ta có \(\frac{B}{A} = \frac{{2026A}}{A} = 2026.\)
Vậy \(\frac{B}{A} = 2026.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được \[\frac{1}{4}\] công việc.
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được \(\frac{1}{7}\) công việc.
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: \[\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{{11}}{{28}}\] công việc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập