Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào được \(\frac{1}{3}\) bể, vòi thứ hai chảy vào được \(\frac{2}{5}\) bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Một kho chứa \(\frac{{15}}{2}\) tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất \(\frac{{11}}{4}\) tấn, lần thứ hai lấy ra \(\frac{{27}}{8}\) tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?

Trên đường thẳng \(a\) lấy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C.\) Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả? Kể tên các đoạn thẳng đó.

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Vẽ ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng \(BC,\) đường thẳng \(AC.\)

b) Vẽ đường thẳng \(a.\) Lấy điểm \(M,\,\,N\) nằm trên đường thẳng \(a,\) lấy điểm \(P,\,\,Q\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ đường thẳng \(MQ,\) đoạn thẳng \(NP.\)

c) Vẽ 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng sao cho điểm \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C,\) điểm \[B\] và điểm \[C\] nằm khác phía đối với điểm \(D.\)

d) Vẽ đường thẳng \(AB.\) Vẽ điểm \[C\]sao cho \[A\] và \[B\]nằm cùng phía với \[C.\] Lấy điểm \(D\) nằm ngoài đường thẳng \(AB.\) Kẻ đoạn thẳng \(DC,\) đường thẳng \(AD.\)

Gọi \(M\) là một điểm thuộc đoạn \[EF.\] Biết rằng \[EF = 10{\rm{\;cm}}\] và \[MF = 5{\rm{\;cm}}.\]Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[EM\] và\[MF.\]

Cho đoạn thẳng \[AB\] dài \[10{\rm{\;cm}}.\]

a) Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AI.\]

b) Gọi \[E\] là điểm sao cho \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AE.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AE.\]

Cho điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B,\) điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Tính độ dài của đoạn \(AB,\) biết rằng \(AC = 5{\rm{\;cm}}\) và \(CI = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Vẽ đoạn thẳng \[MN = 6{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Lấy điểm \[A\] nằm trên đoạn thẳng \[MN\] sao cho \[MA = 4{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]

a) Tính độ dài đoạn thẳng \[AN.\]

b) Lấy điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MA.\] So sánh độ dài đoạn \[AI\] và \[AN.\] Điểm \[A\] có là trung điểm của đoạn thẳng \[IN\] không?

Cho đoạn thẳng \[MN = 4{\rm{\;cm}}.\] Lấy \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN.\]

a) Tính độ dài đoạn thẳng \[MI\] và \[NI.\]

b) Lấy điểm \[A\] sao cho hai điểm \[A\] và \[N\] nằm cùng phía đối với điểm \[I\] và \[AI = 3{\rm{\;cm}}.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[MA.\] Điểm \[N\] có là trung điểm của đoạn thẳng \[MA\] không?

Cho \(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}.\) Chứng minh \(S > \frac{1}{2}.\)

Chứng minh \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}} > 1.\)

Cho \(A = \frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{33}} + ... + \frac{1}{{60}}.\) Chứng minh rằng: \(A > \frac{3}{5}.\)

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

\(B = \frac{4}{{1 \cdot 3 \cdot 5}} + \frac{4}{{3 \cdot 5 \cdot 7}} + \frac{4}{{5 \cdot 7 \cdot 9}} + ... + \frac{4}{{21 \cdot 23 \cdot 25}}.\)

So sánh giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\) với \(\frac{1}{3}.\)

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}\) và \(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}{\rm{.\;}}\)

Tính tỉ số \(\frac{B}{A}.\)

Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

a) \[\frac{{n - 1}}{{n + 1}}.\]